习题2.3主要内容及教案内容

椭圆与双曲线的离心率

贵州遵义绥阳县中学

郭偲

一、教材分析

椭圆与双曲线的离心率。椭圆与双曲线的离心率是本章的重点内容，在学习本节知识前，学生已经了解椭圆与双曲线的概念、方程、基本性质。求解椭圆、双曲线的离心率是重点内容。灵活运用求解椭圆、双曲线的离心率得几种常用方法是本节的难点。

二、学情分析

本节是圆锥曲线与方程这一章的一个小专题，在之前学生学习了椭圆与双曲线这两个内容，其中的第二节圆锥曲线的性质为学习本节课打下了一定的理论基础，因此理论上学生应该不难理解本节课。本节课宜采用先从基础知识切入再根据实际问题探索解决问题的方法的教学方法，要让学生通过自己的思考总结求圆锥曲线离心率的方法，这样既能激发学生学习数学的兴趣，又能提升学生的思维能力和学习能力。空间思维能力对本节学习至关重要，为方便对问题的分析，针对离心率的专题我专门自制了课件，通过对以往知识的复习和具体问题的应用总结常用的求离心率的方法，本节重难点还在于在分析时要能将实际的问题与以前的知识相联系。要使学生能够掌握求离心率的方法，因此针对这一问题我做了一定的巩固训练。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.理解椭圆与双曲线的离心率概念

2.掌握求椭圆与双曲线的离心率得几种常用方法

（二）过程与方法

1.通过教师讲解、分析、归纳、总结出求离心率的方法。

2.培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力，解决问题的能力

（三）情感、态度与价值观

1.通过自主思考、参与推导，让学生真正做到融入课堂，有助于培养学生形成多动手、多动脑、多总结的好习惯。

2.通过分析一般情况下求离心率的方法，使学生形成认识事物规律要抓住一般性的科学方法。

（四）教学重点

重点：椭圆、双曲线离心率的求法

（五）教学难点

难点：椭圆、双曲线离心率的方法的灵活应用

（六）教学方法 启发法、谈论法、讲解法、讨论法、练习法

（七）课前准备

1．学生的准备：认真预习课本及学案内容

2．教师的准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案

四．教学过程

（一）复习引入

之前我们学习了椭圆与双曲线的定义，方程与基本性质。本节课我们主要针对高考中关于离心率的选择题，设置了一个关于求椭圆与双曲线离心率的专题。

（二）推进新课

x2y21ab0）例1已知椭圆22（的焦距为22，其短轴上的两个顶点ab0),且CADA0，则该椭圆的离心率为分别为C,D，已知A(1，____________ x2y2例2已知F1,F2是双曲线E:2-21的左右焦点，点M在E上，MF1与ab1x轴垂直sinMF2F1，则E的离心率为 ___________ 3

x2y21ab0） 练习：已知F1,F2是椭圆C:22（的左右焦点，点M是Cab上一点，且MF2垂直于x轴，直线MF1与C的另一个交点为N.若直线MN的斜率为，求C的离心率；

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小结：涉及两焦点及双曲线上点的问题考虑利用定义导出a与c的关系，求出离心率e

例3已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120则E的离心率为 ___________

x2y21ab0）

练习:如图F是椭圆C:22（的ab左焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，BFC90，则该椭圆的离心率为b2____________

小结：已知曲线上的点满足某种条件利用曲线方程结合已知条件求解。

x2y21ab0）例4已知O为坐标原点，F是椭圆C:22（的左焦点，abA,B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为____________ （三）课堂小结

求椭圆与双曲线离心率的常用方法

（四）作业

新学案练习。

（五）板书设计

椭圆与双曲线离心率

x2y21ab0）例1已知椭圆22（的焦距为22，其短轴上的两个顶点ab0),且CADA0，则该椭圆的离心率为分别为C,D，已知A(1，____________

x2y2例2已知F1,F2是双曲线E:2-21的左右焦点，点M在E上，MF1与ab1x轴垂直sinMF2F1，则E的离心率为 ___________ 3

例3已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120则E的离心率为 ___________ （六）教学反思

1．把握教材内容，制定好教学策略

本节内容由问题引发让学生思考和讨论，再通过鼓励学生自己思考完成，让学生能够真正融入课堂，最终利用鼓掌的方式对学生进行鼓励，我认为这种方式有助于激发学生今后的学习动力。

由此我感悟到提高学生兴趣是提高课堂效率的重要前提，今后应该多在这方面锻炼。

让学生自己上黑板推导分析，不但锻炼了主动上黑板的学生，也让其他学生更积极的思考，把学生的思维完全融入课堂。

以小组为单元对问题进行思考和讨论，使学生懂得合作学习，共同进步的道理。

2.优点与缺点

①优点：学生参与课堂、自主推导、思考讨论问题的气氛很好，并且大胆地出正确的结果。认真学习了本节课程；

②缺点：本节内容较多，学生思考时间太长，设计了练习题，但没有足够的时间去完成，感觉不是特别满意。

3.对自己的反思

对这次的公开课存在的不足，我很是遗憾，但是从教学结果来看，教学目的已经达到，本节课利用创新教学的思路充分体现新课程的理念和特点，让学生通过各个环节的参与能够很好地掌握本节内容，在今后的教学中我会继续努力。