阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”国家获奖教案

1、2、1逻辑联结词“非”、“且”和“或”

一、

教学目标

1、

通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

2、

能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。

3、

能利用真值表判断含有复合命题的真假。

二、

教学重点、难点

4、

重点：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

5、

难点：简洁、准确地表述“或”、“且”、“非”命题及所有得到的新命题的判断。

三、

教学过程

1、引入新课（老师；讲授法。生；听+想。识记概念，）

联结词“非”

设p是一个命题，非是对命题p作否定。得到命题“非p”记为：┐p。（补集）

区别：否命题同时否定条件和结论，命题的否定只否定结论。

例如：矩形的对角线相等的否命题不是矩形的对角线不相等。其命题的否定为矩形的对角线不相等。

2、讲解例1（师生共同完成）。

例1.写出下列命题p的否定┐p。

（1）p：∏是大于5的实数。

（2）p：矩形的对角线互相垂直。

（3）p：16不是5的倍数。

解：

（1）

┐p ：∏是不大于5的实数。

（2）┐p ：

矩形的对角线不互相垂直。

（3）┐p ：16是5的倍数。

3、思考：p与非p真假有何关系？（生；分组讨论，在汇报成果。师；提问）

发现：当P为真时，┐P为假；当P为假时，┐P为真；

结论：“┐p”命题的真假可以用下表表示：

p 真

假

┐p

假

真

*p为真命题当且仅当┐p为假命题。也就是p与┐p是一真一假。

4、生练习（生；先独立完成，个别板演。师；巡回捕导）

写出下列命题的否定并判定真假。

(1) p：y=sin x是周期函数 (2) p：3＜2 (3) p：空集是集合A的子集

5、联结词“且”

老师：讲授法，生：听+想，识记概念。

联结两个命题p、q得到新命题“p且q”，记为p∧q(交集) 例如：如果p：x≥3 ， q：x≤5 那么p∧q：3≤x≤5

6、讲解例2、（师；启发引导。生；听+想。识记概念，）

根据下列命题中的p、q，写出命题p∧q并判断其真假。

(1)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线互相垂直。

(2)p：函数y=x在(0,+∞)上单调递增；q：函数y=x在（-∞，0）上单调递减。

解：(1) p∧q ：矩形的对角线互相垂直平分。

p是真命题，q是假命题，p∧q是假命题

(2)p∧q ：函数y=x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减

p是真命题，q是真命题

，p∧q是真命题。

7、思考：生；分组讨论，在汇报成果。师：提问

“p∧q”命题真假与p, q真假有何关系？

小结：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p∧q为假。

8、

222P 真

真

假

假

q 真

假

真

假

P∧q

真

假

假

假

生练习2：生；分组讨论，在汇报成

果。师；提问

用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。

（1）

p：平行四边形的对角线互相平分。q：平行四边形对角线相等。

（2）

p：菱形的对角线互相垂直。q：菱形的对角线互相平分。

（3）

p：35是15的倍数。 q：35是7的倍数

9、联结词“或”

老师：讲授法；生：听+想，识记概念。

联结词“或”用来联结两个命题p、q得到新命题“p且q”，记作p∨q （并集）

例如：

如果p：x∈（-∞，-1），q：x∈(1,+∞) 那么p∨q：x∈（-∞，-1）∪(1,+∞)

10、例3（生：分组完成，汇报成果。师：点评）

根据下列命题的p、q写出命题“p∨q”，并判断其真假。

（1）p：5是集合{2，3，4}中的元素；q：3是集合{2，3，4}中的元素。

（2）p：方程x+x-1=0有两个正实数根；q：方程x+x-1=0有两个负实数根

解：

（1）p∨q：集合{2，3，4}中含有数5或3。

（2）p∨q：方程x+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。

11、思考：“p∨q”命题真假与p,q真假有何关系？（师：提问，生：回答） 12、师生共同小结：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p∨q为假。

p

13、作业 习题4第3题

真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∨q

真

真

真

假

222

四、

板书设计

逻辑联结词“非”、“且”和“或”

1.“非”┐p

2.“且”p∧q

3.“或”p∨q

真值表

小结

例题：

练习：