1.1.2 简单组合体的结构特征多媒体教学设计及其点评

《充分条件必要条件》第一课时的教学设计

一、

教学内容的分析

1、

教材的地位和作用

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修内容。但作为数学的基础逻辑用语，它又是所有学生必须学习和掌握的。它不仅是在数学学习中要涉及，实际上，在我们的现实生活中，逻辑关系处处皆有。因此，“充分与必要条件”这一数学中基础的、常用的逻辑用语，不仅关联几乎整个高中的内容，视乎每一个知识点的考察，都可以冠以“充分与必要条件”的外衣或者逻辑关系。而且，作为一个社会人，我们都必须要掌握一定逻辑推理知识和逻辑推理能力。比如，成语“水滴石穿”，都蕴含着丰富的逻辑关系和人生哲理。因此，不论是从高考角度讲，还是从人的终生发展、素质培养方面来谈，这一节的内容都是有着举足轻重的地位和作用。

其次，从学科特色来讲。逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

最后，从课程设置来讲。在选修中学习逻辑用语，既可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，不仅能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于

今后的学习。因此，“充分与必要条件”这一逻辑用语的教学，在学科教学中，起到了承上启下的作用。

2、

教学的重点和难点

学生在学习着一节内容之前，虽然也在自觉不自觉的运用一些逻辑知识，具有一定的逻辑思维能力，但是，对于逻辑的相关概念性知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练不足。对于这一凝练简洁的表达方式的认识不足。理解充分条件与必要条件比较困难，特别是对必要条件的理解，需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的程度．

其次，学生还会很不适应这一新的发达方式，包括逻辑性强的证明要求。

因此，根据以上的分析和教学大纲的要求，本节的重点和难点为：

重点：充分条件和必要条件的概念

难点：必要条件的概念

二、

学情分析

1、

知识储备

学生在之前对“由什么，可以得出什么”的表现模式有较多的应用。这为学生理解“充分条件”奠定了基础。同时，在上一节中，学生掌握了“命题及其关系”，对其中“若p，则q”的模式和“四种命题的关系”的认识，都可以让学生能简单的认识“充分、必要条件”这一全新的概念。

2、认知能力

多年以来，学生在数学学习中，自觉和不自觉的运用了一些逻辑知识，从数学的思维角度讲，已经有一定的逻辑思维能力。同时，在生活成长过程中，学生又有了一定的生活逻辑认识能力之前对必修内容的学习过程中。

但是，作为规范的逻辑用语的表达，问题表述的准确、逻辑用语的规范，学生有时欠缺的。特别对新鲜概念“充分”、“必要”和生活中的区别与联系，这是又是学生容易混淆的。

3、

相关问题

由于充分条件与必要条件这两个概念都不可能离开具体的其他数学知识，它们的出现，都必须借助于其他知识为载体。因此，学生由于对其他数学知识的掌握程度不高和认知能力所限，又必然影响着他们对这两个概念的认识与理解。

三、

教学目标的确定

根据本科课教材的特点、教学大纲对本节内容的教学要求和学生的认知实际水平，确定以下教学目标：

1、

理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件；

2、通过引导学生观察、归纳的方式对充分条件和必要条件的研究，既使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性，又培养学生的观察能力和归纳能力；

3、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己尝试构造数学命题，获得学习快感，体验获取知识的感受，培养学生学习的主动性、创造性，灵活性。

四、教学方法的选择

1、教学方法

本节课的重点、难点均在概念。根据本节课的教学内容、教学目标和这概念抽象性和通用性的特点，宜采用学生为主体，实例引入，简单载体（例题），开放性探究的教学方法。

由于充分条件、必要条件这一逻辑用语与数学的其他知识联系非常紧密（几乎所有其他数学知识都可以以“充分必要”的形式出现），使得本节内容涉及范围可以很广泛。但同时，逻辑用语的教学本身就具有一定的难度，故而不可使用过于复杂的数学例题，否则会使得教学难上加难，不利于本节新概念的教学。

因此在教学过程中坚决贯彻“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，定义简洁精炼，而对例题、练习题的处理比较充分．让学生充分的活动，有足够的机会参与逻辑语言的表达，有足够的时间进行螺旋式的提高训练，以便达到对概念的实质性、应用性理解。

2、教学手段

教学中使用电子交互式白板、视频展示。

视频显示成语“水滴石穿”的情景，给学生趣味性，生动性，强化学生的直观感受，形成深刻印象。让学生感受，数学课堂也是可以

从如从诗意的开始，激发学生的学习兴趣和在生活中去发现数学，欣赏美的良好情操。

3、教学策略

数学知识来源于生活，生活本身又是一个巨大的数学课堂。因此，本节课要充分让学生活动，遵循“知识发生于学生，理解于学生，对问题的理解由具体到抽象的过程”的基本思路。

在教学过程中注重把数学概念与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。教师提出问题，创设学习境时都以学生生活经验、已有知识结构为基础，引导学生在认知变化过程中，在“开放”过程中，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，渐进式的形成抽象概念。在形成概念的过程中，学生就已经较为充分的理解概念的本质，实现了“润物无声”的效果。让学生在已有知识的基础上，大胆而广泛的举例表达，不仅提高学生的参与度，还可以充分调动学生，对已有知识的回顾与复习，让学生在自我的活动中，从例子的“量”的积累，到概念形成的“质”的突破。

五、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出本节课的重点，引导、调动学生参与、感知、回顾、体验，将教学过程设计为：诗意情景，复习引入；概念形成，新知构建；运用理解，适当延展；归纳小结，提高认识等四个阶段。

（一）

诗意情景，复习引入

1、

播放视频：《水滴石穿》

提前准备好一段富有诗意的雨滴于石的视频，甚至可以有幽幽的背景音乐。让学生从中猜想一个成语。待学生回到正确成语后，告诉学生，这一成语与今天的内容关系紧密。

命题：p“水滴”，q“石穿”。探讨：p和q的关系。

（设计意图：让学生对今天的数学课有耳目一新，唤起学生强烈的兴趣。同时，又为数学在生活，生活里、其他学科里有数学这一认知埋下伏笔。）

2、复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（设计意图：通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫。）

引入：

“若p，则q”为真，可以将它表示为“若p，则q”为假，可以将它表示为；

； 如：

“若教室里的学生是高二15班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题, 即：

教室里的学生是高二15班的学生学生；

教室里的学生是高二的

又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二15班的学生”为假命题, 即：

教室里的学生是高二的学生学生。

（设计意图：命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程。同时，让学生学会从身边发现逻辑关系，让学生有亲切感。）

（二）概念形成，新知构建

定义：一般地，如果有的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>3 ，则x>2 ；

2、若x=1 ，则x2-4x+3=0；

3、若x是无理数，则

为无理数；

4、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数; ，称p是q的充分条件，称q是p教室里的学生是高二15班的（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

问题提出：对于命题1、2、4，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

（设计意图：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程。） 强调说明：

1、“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

2、充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行，有它，条件就充足”，

即“有之必然，无之未必不成立”；

3、必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行，必不可少”

，即“有之未必成立，无之必不然，”。

（设计意图：提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。

（三）运用理解，适当延展

例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

1、p: a>b

q: ac>bc；

2、p: x为无理数

q: x2为无理数; 3、p: x>a2+b2

q: x>2ab ; 4、p:两条直线的斜率相等；

q:两条直线平行； ;

问题提出：像在1、2两个问题中p与q的关系应如何描述？

可描述如下：若有要条件。

，称p不是q的充分条件，称q不是p的必

(设计意图：概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。

例3：例1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

①

a>0，b>0 ②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 分析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对应即为“谁” “a+b>0”。且在下面4个条件找能推出“a+b>0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.。

课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。

适当延伸：

例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

（2）是为正数的______________. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件。

例5：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

1、p:{x|x>3}

q:{x|x>5} ; 2、p: {x|x>0}

q:{x|x0} ; 3、p:同位角相等

q:两直线平行 ;

4、p:四边形对角线相等

q:四边形是平行四边形 ; 强调说明：

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

1、认清条件与结论；

2、考察或的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系: ①，相当于，即

或

即：要使成立，只要就足够了——有它就行．

②，相当于，即

或

即：为使成立，必须要使——缺它不行．

问题提出：回答例5中q是p的充分条件吗？

（设计意图：本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。特别是从集合的角度理解“充分条件”和“必要条件”，一下就增强了学生对各概念知识之间内在联系的理解，加快了对新概念的认识。）

例6、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是

。

（2）“x<3”的一个必要条件是

。

（设计意图：（1）引导学生观察例6的问题的问法和前面例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性）

（四）归纳小结，提高认识

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件判断的关键；

3、充分条件与必要条件与命题真假性判断的关系；

4、充分条件与必要条件与集合间包含关系的理解。

作业布置

1、课本第12页A组1、2 、B组1 2、补充：

1、设集合M={x|0

的__________（填充分条件、必

要条件）