3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案整理

2018晒课

3.1直线的倾斜角与斜率

教学目标

1、

理解直线的倾斜角与斜率的概念；

2、

掌握倾斜角与斜率的对应关系；

3、

掌握过两点的直线的斜率公式。

直线的倾斜角、斜率的概念和公式

直线的倾斜角、斜率的概念和公式

通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力以及数学交流与评价能力。

教师活动

过一点P可以作无数条直线l1,l2,l3…它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？

容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？

合作学习

自主探究

一、直线的倾斜角

（一）倾斜角的定义——当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

（二）倾斜角的取值范围——0180

（三）过点P(x0,y0)，且倾斜角为0的直线，其方程是什么？

二、直线的斜率

（一）斜率的定义——直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，即ktan

（二）教师提问，当倾斜角分别取以下数值时，直线的斜率是多少？

（三）直线的斜率公式

经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2)的直线的斜率公式是：k

ooo教学重点

教学难点

教学方法与手段

教学过程

问题引入

预设学生活动

学生在平面直角坐标系内过点P作直线l

学生在教师带领下做出图形。

学生：yy0

学生填写表格（附件一）

学生回答：

1、

上面是纵坐标之差，下面是横坐标之差；

2、

应该注意做差的顺序，保持一致。

y2y1

x2x1教师提问：使用公式时，有哪些需要注意的地方么？

三、例题

例1、

例题1、已知A（3,2），B（4,1），C（0,1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角

教师：请在坐标系内找点，连线；

教师：由图，判断各直线倾斜角的情况；

教师：由斜率公式计算斜率，并对应上述结果。

学生：在坐标系内找点，连线；

学生：观察知，直线AB，CA的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角；

学生：kAB1(0)

7kAC1(0)；

1kBC(0)

2

2018晒课

例2、

例题2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，1，2及3的直线l1，l2，l3及l4

教师：斜率为1，1的直线的倾斜角分别是多少？

教师：斜率是2及3的直线呢？

教师：如何取点，可以让直线的斜率是2呢？

教师：有没有统一的方法呢？

学生：45和135；

学生：不知道倾斜角大小，不是特殊角；

学生：可以取点（2,1）；

学生：取点P(x0,y0)，令kOP2，则ooy0即y02x0。当x01时，2，x0y02。

巩固练习

1、

求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：

（1）C(18,8),D(4,4)；（2）P(0,0),Q(1,3)

（2）kPQ3(0)，倾斜角是钝角。

作业布置

附件一

见附件二

学生：

（1）kCD3(0)，倾斜角是锐角；



K=tan

0o

30o

45o

60o

90o

120o

135o

150o

附件二

1已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：

（1）A(a,c),B(b,c)

（2）C(a,b),D(a,c)

（3）P(b,bc),Q(a,ca)

2、

画出经过点(0,2)，且斜率分别为2与2的直线

3、

已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角

4、

已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,1),C(1,2),D(2,2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率。

5、

已知直线的斜率k2，A(3,5),B(x,7),C(1,y)是这条直线上的三个点，求x和y的值。

6、（1）m为何值时，经过两点A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率是12？

（2）m为何值时，经过两点A(m,2),B(m,2m1)的直线的倾斜角是60o？

7、已知A(1,2),B(1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

8、过两点A(m22,m23),B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角是45o，求m的值