1.2.3 空间几何体的直观图名师课堂实录

1.2.3 空间几何体的直观图

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 教学目标

1.会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式. 2.会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积. 教学重点

用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象. 教学难点

掌握水平放置的平面图形直观图的画法

教学过程

一、导入新课

问题：如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

我们今天就来学习：

1.2.3空间几何体的直观图. 二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

问题1：什么叫斜二测画法？

【答案】立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测

画法．

问题2：把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较

两图，

其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

【答案】①平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.

②平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.

总结斜二测画法的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面；

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段

；

(3)已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，

在y轴上平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

简记作：横(轴)不变，纵(轴)减半. （二）知识运用与解题研究

题型一

画水平放置的平面图形的直观图

例1

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

（1）画轴：XOY90,XOY45在原图建直角坐标系（尽量对称建系），找出与坐标轴的交点；

（2）画平行线：平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段为原来的一半；

（3）成图：连接对应线段，擦去辅助线。

题型二

已知直观图，还原原图

例2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(

)

A.

B.

C.

D.

答案B 【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．

【解答】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．

【点评】考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=.结论:由直观图还原平面图形关有两点：

(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；

S．

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置. 题型三

空间几何体的直观图

例3

用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。

例4如下图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

三、课堂检测

1.如图是水平放置的正方形，在直角坐标系中，点的坐标为，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为（ ）。

A:

B:

C:

D:

2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（

）

3.已知

的平面直观图

，是边长为

的正三角形，那么原

的面积为（ ）

A:

B:

C:

D:

4.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为，腰和上底都为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）。

A:

B:

C:

D:

四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1.空间几何体的直观图的特点：

（1）

保持平行关系和竖直关系不变．

（2）

保持水平长度和竖直长度不变；

（3）

纵向长度取其一半．

2.三视图与直观图的异同

（1）相同点与联系：都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用. （2）不同点：三视图从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例，直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真．

五、课后作业

1.必做题：习题1.2

A组

1、2题；

B组

第3题. 2.选作题：观察生活中的组合体并试着画画其三视图。