1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案推荐

东莞市大朗中学高一数学备课组

1.3空间几何体的表面积与体积

【学习目标】了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。

【学习重难点】

球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。

【课前导学】阅读教材第23—28页，完成下列学习

1. 柱体、锥体、台体的表面积

圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是 ，

S圆柱表= ，

其中为r圆柱底面半径，l为母线长. 圆锥：侧面展开图为一个

，半径是圆锥的

，弧长等于

，S圆锥表= ，其中为r圆锥底面半径，l为母线长.

圆台：侧面展开图是

，内弧长等于

，外弧长等于

，S圆台表= .

2. 柱体、锥体、台体的体积

柱体体积计算公式：

锥体的体积计算公式： 台体的体积公式：

3.球的表面积和体积

V球= ； S球面=

（R为球的半径）

1

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【预习自测】

1. RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为__________ 2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 3.求棱长为2的正方体的内切球体积 4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是

【典型例题】

例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积和体积

例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1毫升）？

20cm15cm

2 15cm

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例3：有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）

例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：

(1) 球的体积等于圆柱体积的

23

；

(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。

例5．如右图，一个空间几何体的正视图、

侧视图是周长为4，一个内角为600的菱形，

俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的

表面积为________．

3

正视图

侧视图

俯视图

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例6.如图，长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比

例7.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1= 8. 若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,AC11,B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

例8. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

A 2 D

4

C B 5

4