1.2.2 充要条件教学设计范文

1.2.2 充要条件

一、课前预习案：

（一）复习

1：什么是充分条件和必要条件? 2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等．p是q的什么条件? （二）学习探究

探究一：充要条件概念

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数．那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? 如果pq,那么p与q互为 试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a

与平面垂直．

拓展：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题．

探究二：充分条件、必要条件、充要条件之间的关系

二、课堂探究案：

（一）充要条件概念

例1．下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

【练习】说出下列命题中，p是q的什么条件？

⑴

p：(x1)(x2)0，q：x2；

⑵

p：2x6，q：|x2|3；

2⑶

p：x2x80，q：x2或x4；

拓展：判断是否充要条件两种方法

（1）pq且qp；

（2）原命题、逆命题均为真命题；

(3) 用逆否命题转化．

（二）充分条件、必要条件、充要条件之间的关系

1.下列各题中p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5

；

（3）p：x2，q：x33x

；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形． 2.p是q的充分不必要条件： p是q的必要不充分条件： p是q的充要条件： p是q的既不充分也不必要条件： 3.设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互为 ．

三、课后练习案：

1．

下列命题为真命题的是（ ）．

A．ab是a2b2的充分条件 B．|a||b|是a2b2的充要条件

C．x21是x1的充分条件 D．是tantan

的充要条件

MN2．“x”是“xMN”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）．

111x3x03x2

D．1x6

A．2

B．2

C．

【拓展训练】

1．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件2．设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（

）

21[来源学科网ZXXK]

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．“ab0”是“11”的(

)条件

abA．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

5．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知向量a(x,1)，b(x,4)，其中xR.则“x2”是“ab”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

7．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，且m,n. 则“∥”是“m∥且n∥”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8．设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分不必要条件

9．已知条件p:x12；条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______；

xx|10．设集合A＝x－1<0，B＝{x|0



11．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

12．已知p：|1－取值范围；

x1|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的3