习题3.1教案设计（一等奖）

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

习题3.1（共3学时）

教学设计

课题：3.1.1直线的倾角与斜率（习题课）

教学目标：

1.知识目标：通过本课时的学习，让学生对直线的倾角与斜率的概念和应用有进一步的认识。

2.能力目标：教会学生运用基础知识（直线的倾角与斜率的概念）来解决与之相关的数学问题。

3.情感目标：通过对习题中问题的探讨，培养学生思考的习惯和不断探索问题的精神。

重点：直线的倾角与斜率的运用。

难点：斜率何时存在的探讨

教法：讲练结合，启发式，归纳总结式

学法：自主探究，合作学习

课时安排：1.5学时（68分钟）

教学过程设计：

一、基础知识：复习回顾（直线的倾角与斜率）（5分钟）

二、课堂教学设计

（一）学生先自主练习25分钟

1．下列说法中错误的是(

) A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角

B．每一条直线的斜率都是一个确定的值

C．没有斜率的直线是存在的

D．同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的

2．已知直线的斜率为－3，则它的倾斜角为(

) A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．150°

3．已知直线l经过A(a，b)，B(a，c)，且b≠c，则l的倾斜角为(

)

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

A．0°

B．90°

C．180°

D．不能确定

4．如下图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(

)

A．k1

B．k3

C．k3

D．k1

5．直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围为(

) A．[1，＋∞)

C．[－1,1]

B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－1] 6．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是(

) A．[0°，90°)

B．[90°，180°)

C．(90°，180°)

D．[0°，180°) 7．已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论正确的是(

) A．0°≤α<180°

C．15°≤α<195°

B．150°<α<180°

D．15°≤α<180°

8．直线l过点(m，n)(m≠0)和原点，则l的斜率为(

) mnnA.n

B.m

C．－m

D．不存在

9．已知直线过原点(0,0)，且不过第三象限，那么直线倾斜角α的取值范围为(

) ππππ3πA．[0，2]

B．[2，π]

C．[2，π)或α＝0

D．[2，4) 10．填充下表，探究直线的倾斜角α与斜率k之间的关系．

直线情况

平行于

由左向

垂直于

由右向

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

x轴

α的大小

k的范围

k的增

减性

右上升

x轴

左上升

11.已知三点A(2,0)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则k＝________. 12．已知直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，则(

) A．k1>k2⇒α1>α2

C．α1<α2⇒k1

B．k1

D．α1≠α2⇒k1≠k2

313．若直线k的斜率满足－3

14．过P(－1，－3)的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求直线l的倾斜角的范围．

15.

如图，已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交．求直线l的斜率的取值范围．

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

教师备选试题（学生能力提升）

431．三点A(1,0)，B(－5，5)，C(－1,0)，若直线AB与BC的倾斜角分别为α，β，则α－β＝(

) A．90°

B．－90°

C．270°

D．180°

2．若直线l的斜率为k＝－tanα，并且α是三角形的一个内角，则直线l的倾斜角为________．

173．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝13，求直线l的斜率k. （二）教师讲析参考（33分钟）

1．下列说法中错误的是(

) A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角

B．每一条直线的斜率都是一个确定的值

C．没有斜率的直线是存在的

D．同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的

答案

B 解析

当直线平行于y轴或和y轴重合时，无斜率．

2．已知直线的斜率为－3，则它的倾斜角为(

) A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．150°

答案

B 解析

因为tan120°＝－3，故倾斜角α＝120°. 3．已知直线l经过A(a，b)，B(a，c)，且b≠c，则l的倾斜角为(

) A．0°

B．90°

C．180°

D．不能确定

答案

B 4．如下图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(

)

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

A．k1

C．k3

D．k1

答案

D 解析

l2，l3的倾斜角为锐角，l1的倾斜角为钝角．

5．直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围为(

) A．[1，＋∞)

C．[－1,1]

答案

D 6．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是(

) A．[0°，90°)

C．(90°，180°)

答案

C 解析

数形结合．

7．已知直线l的倾斜角为α－15°，则下列结论正确的是(

) A．0°≤α<180°

C．15°≤α<195°

答案

C 解析

倾斜角的范围为[0°，180°)．

8．直线l过点(m，n)(m≠0)和原点，则l的斜率为(

) mnnA.n

B.m

C．－m

D．不存在

B．150°<α<180°

D．15°≤α<180°

B．[90°，180°) D．[0°，180°) B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)∪(－∞，－1]

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

答案

B y2－y1n－0n解析

k＝＝＝. x2－x1m－0m9．已知直线过原点(0,0)，且不过第三象限，那么直线倾斜角α的取值范围为(

) ππππ3πA．[0，2]

B．[2，π]

C．[2，π)或α＝0

D．[2，4) 答案

C 10．填充下表，探究直线的倾斜角α与斜率k之间的关系．

直线情况

α的大小

k的范围

k的增

减性

答案

直线情况

α的大小

k的范围

k的增

减性

平行于

x轴

α＝0°

k＝0

相等

由左向

右上升

0°<α<90°

k>0

递增

垂直于

x轴

α＝90°

不存在

无

由右向

左上升

90°<α<180°

k<0 递增

平行于

x轴

由左向

右上升

垂直于

x轴

由右向

左上升

11.已知三点A(2,0)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则k＝________. 9答案

2

解析

由kAB＝kAC解方程可得．

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

12．已知直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，则(

) A．k1>k2⇒α1>α2

C．α1<α2⇒k1

答案

D 313．若直线k的斜率满足－3

答案

[0°，30°)∪(120°，180°) 14．过P(－1，－3)的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求直线l的倾斜角的范围．

ππ答案

[0，3]∪[2，π)

15. B．k1

D．α1≠α2⇒k1≠k2

如图，已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交．求直线l的斜率的取值范围．

解析

设直线PA与PB的倾斜角分别是α和β，由已知可得直线1PA，PB的斜率分别是kPA＝5，kPB＝－2. 当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[5，＋∞)；

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，1斜率的变化范围是(－∞，－2]．

1故斜率的取值范围是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．

教师备选试题

431．三点A(1,0)，B(－5，5)，C(－1,0)，若直线AB与BC的倾斜角分别为α，β，则α－β＝(

) A．90°

B．－90°

C．270°

D．180°

答案

A 2．若直线l的斜率为k＝－tanα，并且α是三角形的一个内角，则直线l的倾斜角为________．

答案

π－α

173．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝13，求直线l的斜率k. 17解析

∵sinα＋cosα＝13，

又∵sin2α＋cos2α＝1且0<α<π，

512125∴sinα＝13，cosα＝13或sinα＝13，cosα＝13. 512512∴tanα＝12或tanα＝5.∴k＝12或k＝5. （三）学生自我总结反思，教师点拨。（5分钟）

（四）板书设计（用多媒体展示此教案）

课题：3.1.2两直线平行与垂直的判定（习题课）

教学目标：

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

1.知识目标：通过本课时的学习，让学生对两直线平行与垂直的判定的概念和应用有进一步的认识。

2.能力目标：教会学生运用基础知识（两直线平行与垂直的判定的概念）来解决与之相关的数学问题。

3.情感目标：通过对习题中问题的探讨，培养学生思考的习惯和不断探索问题的精神。

重点：两直线平行与垂直的判定的概念。

难点：含有参数的平行直线的判断。

教法：讲练结合，启发式，归纳总结式

学法：自主探究，合作学习

课时安排：1.5学时（68分钟）

教学过程设计：

一、基础知识复习回顾：两直线平行与垂直的判定的概念（5分钟）

二、课堂教学过程设计（约58分钟）

（一）学生自主练习（约25分钟）

1．两条不重合直线平行的条件是(

) A．斜率相等

B．斜率乘积等于－1 C．倾斜角相等

D．倾斜角的绝对值等于90°

2．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝(

) A．2

B．－2

C．4

D．1 123．直线l1，l2的斜率分别为－a，－3，若l1⊥l2，则实数a的值是(

) 232A．－3

B．－2

C.3

3D.2

4．已知l与过M(3，2)，N(2，3)的直线垂直，则直线l的倾斜角为(

) π2ππ3A.3

B.3

C.4

D.4π

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

5．不重合直线l1和l2的斜率分别是一元二次方程x2－4x＋4＝0的两个根，那么l1和l2的位置关系是(

) A．平行

B．垂直

C．不平行

D．无法判断

kk6．过点E(1,1)和点F(－1,0)的直线与过点M(－2，0)和点N(0，4)的直线位置关系是(

) A．平行

B．重合

C．平行或重合

D．相交或重合

17．若经过点(3，a)，(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为2的直线垂直，则a的值为(

) 52A.2

B.5

C．10

D．－10 8．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(

) A．45°

B．135°

C．－45°

D．120°

9．下列三点能构成三角形的三个顶点的为(

) A．(1,3)，(5,7)，(10,12) B．(－1,4)，(2,1)，(－2,5) C．(0,2)，(2,5)，(3,7) D．(1，－1)，(3,3)，(5,7) 10．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为(

) A．1

B．2

C．3

11．经过点(3,2)和(m，n)的直线l. ①若l与x轴平行，则m，n情况是________；

②若l与x轴垂直，则m，n情况是________．

12．若l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)且l1∥l2，则m＝________. D．4

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

13．在▱ABCD中，已知A(2,3)，B(5,3)，C(6,6)，则点D坐标为________．

14．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

15．直线l1过点(m,0)，(－1,2)，直线l2过点(3,0)，(0，m)，若l1∥l2，则实数m的值是多少？

教师备选试题

1．下列说法中不正确的是(

) A．若两条不重合直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2

B．若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等

C．若两条不重合直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2．将直线l沿x轴的正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率是________．

（二）教师讲析参考（约33分钟）

1．两条不重合直线平行的条件是(

) A．斜率相等

B．斜率乘积等于－1 C．倾斜角相等

D．倾斜角的绝对值等于90°

答案

C 解析

当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，所以只要倾斜角相等，两条直线平行．

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

2．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝(

) A．2

B．－2

C．4

答案

A 解析

l1：x＝－1，倾斜角为90°，

l1∥l2，∴l2倾斜角也为90°，∴x＝2. 123．直线l1，l2的斜率分别为－a，－3，若l1⊥l2，则实数a的值是(

) 232A．－3

B．－2

C.3

答案

A 解析

l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，

122∴(－a)·(－3)＝－1，∴a＝－3，选A. 4．已知l与过M(3，2)，N(2，3)的直线垂直，则直线l的倾斜角为(

) π2ππA.3

B.3

C.4

答案

C 3－2解析

kMN＝＝－1，直线l⊥直线MN，

2－3π∴kl·kMN＝－1，∴kl＝1，∴倾斜角为4，选C. 5．不重合直线l1和l2的斜率分别是一元二次方程x2－4x＋4＝0的两个根，那么l1和l2的位置关系是(

) A．平行

B．垂直

C．不平行

答案

A D．无法判断

3D.4π

3D.2

D．1

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

解析

k1＝k2＝2，又l1与l2不重合，∴l1∥l2. kk6．过点E(1,1)和点F(－1,0)的直线与过点M(－2，0)和点N(0，4)的直线位置关系是(

) A．平行

B．重合

C．平行或重合

D．相交或重合

答案

C k411解析

∵kEF＝2，kMN＝k＝2，∴选C. 217．若经过点(3，a)，(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为2的直线垂直，则a的值为(

) 52A.2

B.5

C．10

答案

D a解析

∵k1·k2＝－1，∴＝－2，∴a＝－10，∴选D. 3＋28．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(

) A．45°

B．135°

C．－45°

D．120°

答案

B 9．下列三点能构成三角形的三个顶点的为(

) A．(1,3)，(5,7)，(10,12)

B．(－1,4)，(2,1)，(－2,5) C．(0,2)，(2,5)，(3,7)

D．(1，－1)，(3,3)，(5,7) 答案

C 解析

分别计算第一点与第二点连线及第二点与第三点连线的斜率．

10．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，D．－10

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

则这样的点C的个数为(

) A．1

B．2

C．3

答案

C y－3解析

设点C(x，y)，则由∠ACB＝90°，得kAC×kBC＝x－－1y－1×＝－1.点C在x轴上时，y＝0，解得x＝2或x＝0；点C在yx－3轴上时，x＝0，解得y＝4或y＝0. 所以点C为(0,0)，(2,0)，(0,4)．

11．经过点(3,2)和(m，n)的直线l. ①若l与x轴平行，则m，n情况是________；

②若l与x轴垂直，则m，n情况是________．

答案

①m≠3，n＝2；②m＝3，n≠2. 12．若l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)且l1∥l2，则m＝________. 答案

m＝0

4－11解析

∵k1＝k2，∴＝，∴m＝0. －3－m－113．在▱ABCD中，已知A(2,3)，B(5,3)，C(6,6)，则点D坐标为________．

答案

(3,6) 14．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．

(1)若l1∥l2，求a的值；

(2)若l1⊥l2，求a的值．

2－a＋2a解析

k2＝＝－3，

1－－2D．4

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

a－3a－3(1)若l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝＝＝－1，∴a＝3. 2－a－13－a(2)若l1⊥l2，

①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1不合题意．

②当k2≠0时，l1斜率存在，k1＝－1，∴k1·k2＝－1，∴a＝－3. 15．直线l1过点(m,0)，(－1,2)，直线l2过点(3,0)，(0，m)，若l1∥l2，则实数m的值是多少？

解析

(1)当m＝－1时，l1的斜率不存在，此时直线l2的斜率为m1－3＝3，此时l1与l2不平行．

2m(2)当m≠－1时，l1的斜率为－，l2的斜率为－3，

m＋12m∵l1∥l2，∴－＝－3. m＋1∴m＝－3或m＝2. 教师备选试题

1．下列说法中不正确的是(

) A．若两条不重合直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2

B．若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等

C．若两条不重合直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

答案

B 解析

不重合直线的斜率相等，两条直线一定平行；两条直线平行，但斜率不一定相等，当两条直线斜率不存在时，两条直线仍平行．

2．将直线l沿x轴的正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率是________．

高中数学2003年版人教A必修2

朱文平（重庆市铜梁一中）

3答案

－2

（三）学生自我总结反思，教师点拨。（5分钟）

（四）板书设计（用多媒体展示此教案）