复习参考题教案和学案内容

课题：心态稳、方法准

——“三诊”模拟试题讲评课

一、试卷分析

“三诊”模拟试题是针对成都市“三诊”考试，为学生准备三诊考试查漏补缺，在状态、细节、方法上给予学生更多方向性的指引，在考试技巧和信心上给予学生更多的帮助。是重要的考前热身，也为下一阶段的复习指明方向。

二、学情分析

高三理科平行班学生，在高三后期学习充满了求知欲，所有的知识板块已经清晰，但细节知识并不到位。有一定的焦虑情绪和备考压力，有急于求成的的心理预期。对自己有明确的目标要求，对一节课所学的知识有系统性和归纳性上较高的需求。从题目错误率较高的入手，为同学们答疑解惑，从能有一般方法总结的入手，使学生一题变多题，从思考方法入手，能大题多得分。

三、教学目标

针对学生的心理状态和知识方法需求，有以下教学目标

1、树立学生学习的信心并明确知识的遗漏点，为下一阶段备考明确方向。

2、学生能掌握平面三角图形处理方法。

四、教学重点、教学难点、

教学重点：1、针对基础题出问题，分析考试状态和知识的细节点。

2、通过对16题的深入分析，探索平面三角形处理方法。

教学难点：如何引导学生找寻解答突破点，多角度思考问题。

五、课型、教学时间分配

试卷讲评课，1课时

六、教学准备

考试报告、学生考情调查、典型错误、经典解答。

七、教学方法

教师主导，学生主体，教师启发，学生讲述，讨论创编，让学生成为小老师。

八、教学过程

（一）考试总体情况报告

1、平均分

题型

选择题

填空题

解答题

总分

平均分

49.36 11 56.26 116.26

分数段

140以上

130-139 120-129 110-119 100-109 <99 人数

0 4 12 13 9 1 （展示120分学生试卷，分析大家问题）从平均分和分数段上来看，基本知识掌握到位，大题整体答题规范，基础大题得分率较高，20，21也能争取多得分。

（展示进步前5名）从进步的同学看出，只要肯努力，一切皆有可能。

但对于不同同学的具体需求还是要看一下。从调查表中我们不难发现。

该试卷你最想听哪道题？

你自己先订正后最遗憾的题是？

哪些题是是自己可以订正的？

该试卷你最得意之处在哪里？

你觉得该试卷你最不能解决和入手的是？

你下次考试最想在那些方面有所改进？

从我们简单的调查反思可以发现以下问题集中在：

最想听的题目：16、12、21 满意部分：1.在大题前四道的得分率上较为满意，书写规范性上没有丢分；

2.圆锥曲线解析几何计算出来了，导数问题我得了全分；

遗憾部分：1.选择填空题基础部分，以第3,13题为首的“失误”性丢分；

2.数列分奇偶的数项数，极坐标参数方程的计算不准确；

3.填空的16题此类三角函数问题能找准方法，希望有所突破。

可以自己订证的题目：3、13、14、17、18、19、22/23 最想改进部分：1.填空的16题此类三角函数问题能找准方法，希望有所突破。

2.审题、细节、时间分配上有改进

【设计意图】分析考试优缺点，让学生自己找到问题所在，表达自己能改的和需要学习改进的。结合学生实际情况，检测自查自纠效果及分析原因，对试卷中出现的平面图形中的解三角型问题作为将讲解的主要内容，将效率和方法最大化。

（二）即时反馈，自查过手

对于大家认为可以自查自纠的题目，会不会在相同的地方摔倒2次呢？

1、“x≠1或y≠2019”是“x+y≠2020”的（

）

B A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要

2、已知：p:x2,q:xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的范围是 a2 x2e3、1x+x1x2dx ________. +

123e1请错误的同学举手，并请其中的同学回答问题，看是否已经自己掌握，没有掌握请说明错误原因。加12深学生对错题的印象，也有同学虽然改错却没有掌握正确的解题方法，可见自纠还是有一些漏洞。

除了知识和方法上的问题，第3题有一半的同学失分原因：

1、考试方式：考前5分钟，开始考试前5分钟，还不能动笔，但一味追求速度，审题马虎，计算潦草，求胜心切，操之过急，

就开始心算，可能这五分钟就整了5道，错1,2道，没有这个必要。拿到试题，先大致浏览一下，分清试题的难易和“生熟”，做到心中有数．每做一题，不要急于动手，先看清题设条件，挖掘隐晦信息。根据条件，设计出先求什么，后求什么，再求什么，使解题有顺序地进行．切记：考中前5分钟要有预热阶段，前几个选择题建议慢而细。 2、对条件和结论均为否定的条件判断应等价寻找其逆否的情况。（在方法选择上不明确）

3、正面解决将“a24”错误等价为了“a2或a2”，其实如果直接等价正确为

“a2且a2”也可得到正确答案。（文字、符号、图形语言转换不准确）

充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充分不必要条件(B是A的必要不充分条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

定积分作为考点常常考查其运算，运算的基本方法有：面积法，公式法，函数基本性质（奇偶性）

【设计意图】小考点一定力求清晰，一次练习遇到就要讲清楚，讲透彻，找到学生的错误所在，查漏补缺，不留知识的盲点。对学生进行考试方法指导，学会在考场上如何处理问题。

（三）针对重点题型专题突破

b2a，16.在ABC中，且ABCa,b,c分别为角A,B,C的对边，cos2C2cos(AB)cos(AB)1，内有一点M满足MACMCBMBA，则tan

. 该题目较难，但是此类题目出现在填空或选择的压轴部分可能性较大，也是一类可探究一般方法的题目。虽然考试时候只有3位同学，但我们来一起做到考后拿满分，为下一次考试做好准备。

认识题目本质是解三角形问题，在高考中解三角形也是考察的重点之一。如何解决此类问题呢？

忆当初，谈一谈：

请学生谈做这道题的感受和想法，卡到哪里了？

1.感觉太难，直接放弃

2.条件推导出错，没有得到直角三角形。

3.发现直角三角形，不知道怎么处理角相等。

4.建系，尝试运算，思考向量与斜率，太难，放弃。

5.能想到三角形内正余弦，但三角形太多，混乱了。

【设计意图】学生回忆考试是的状态和想法，找到学生出现问题的地方，并在讲解中沿着其思路分析，打开思维死结所在。

分析入手点：三个条件中以最易入手的条件为突破口，在直角三角形的条件下再来分析题目。1、含角的三角函数值的关系；2、边长关系；3、从角度相等确定点M的位置。

信息越多的越容易突破，选择从含角的三角函数关系入手。

对条件的解读（PPT展示，强调约掉cosC出现矛盾，引发冲突）：

cos2C2cos(AB)cos(AB)1这一条件思考到三角形内角和cosCcos(AB)与二倍角公式cos2C+12cos2C，所以原式可以化简为：

2cos2C2cosCcos(AB)约掉cosC得：cosCcos(AB)可得cos(AB)cos(AB)和差角公式展开得：2sinAsinB0显然在三角形中不成立？？？

问题在约掉的cosC可以分为cosC0或者cosCcos(AB)

，若cosC0时cosCcos(AB)可得cos(AB)cos(AB)

2，故ABC为直角三角形。在这一基础上画图，辅助思考。

题目的易错点引起学生警醒！！

【设计意图】前段是三角形内角的变换，学生能完成，但是对于最后容易出现随意约掉为0的因数，导致题目无法继续。让学生来发现问题，比教师讲述更有吸引力和说服力。

学生对角的处理可以分解三角形来处理，本质解三角形问题，思路就是正余弦，但是在哪一个三角形中成为了问题，角的变换和处理也是问题所在。我们先分析减少三角形个数，如果只有一个三角形，如果是直角三角形问题会很简单，若M点落在边上，就可以有三个三角形，可以在两个小的三角形中解决问题，用两个角的相等，来探究小三角形的角与外部大三角形角之间存在的联系。如果M点在三角形内部，那么就有4个三角形，如何确定通过角相等M位置及在哪些三角形中应用正余弦就是我们研究的问题。

cosC0时，C=

AAAMMCB

CBCB

若MACMCB

若MACMBA

若MACMCBMBA

则：

则：

则：

请学生来回答：思考集中边角关系，或者建系

方法1（理清源头，顺势引量）：因为MACMCB，MCAMCB

所以CMA2

2

设b2a2,则MC2sin

又CMB(MCBMBC)

(MBAMBC)ABC

所以sinCMBsinABC25

5MCBC

sinMBCsinBMC

在MBC中，由正弦定理得

又sinMBCsin(ABC),cosABC5

52

5

所以2sin255cossin551255,解得tan【点评】抓住角之间的联系，用正弦定理构建等式求解。

方法2（建系计算，以数代形）：直角三角形ABC,如图建立平面直角坐标系：

不妨设b2a2，则A(0,2),B(1,0)设M(x0,y0), 由已知易得AMC圆：x2yA2，所以M在以AC为直径的

MCBx(y1)21上，故x02y022y00……①

tanMCB=tany0

x0tanMBxtanABx

1tanMBxtanABxtanMBA=tantan(MBxABx)tanMBx=kMBy0020，tanABx=kAB2带入上式：

x0101y002x01y2x02y0化简得：

tantan(MBxABx)0y00x12yx00012x01x02y02x0y00……②

2由①②可得，x0=y025=

y0故tanx052【点评】抓住直角三角形这一便利条件，在角相等的情况下用斜率表示角的关系，将几何问题转化为代数问题。

比较优缺点，推广通法：求解与三角形有关的题目，常用的方法有四种：

1、明确建立变量（以角或边为变量），

2、将边角关系集中到一个或两个三角形中，用正余弦表示几何关系，

3、建立坐标系，用向量或斜率表示几何关系。

4、善于发现平面几何关系，简化运算

当然几何法正余弦计算简便，但是考虑方向注意挖掘角之间的关系，如果几何关系不好找，建立坐标系针对特殊形状三角形容易入手，但运算量相对较大。

【设计意图】学生谈出思考方向更符合学生的思维过程，也更容易被学生接受，3种方法学生谈到哪种就链接哪种的PPT展示解法，既展示学生思维又节约了课堂时间。反映高三学生最直接最容易接受的解法。

(四)

理解本质、试题创编

有了以上的方法，也理解了此类问题的本质是确定三角形中点的位置问题，回顾一下我们确定点位置的方法还有哪些？比如重心、内心、外心这些特殊点的位置。同学们来亲自尝试一下能不能从角会距离来创编一个题目，并展示一下。请同学们分成4人小组合作探究，发挥创意并求解。（这部分由学生自己讲解展示，学生谈出题的意图和考查点）

A给出以下条件：

在RtABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=，b2a=2，且ABC内2有一点M满足

，则

.

请学生实物投影展示自己小组的结果，分享同学们的想法和做法。

BC（教师预设的创编题）

1.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=，b2a=2，且ABC内有一点M满足2MC：MB：MA1：2：3，则MC=

.

2

解法一：（设角入手）设MCk,则MB2k,MA3k，

A设ACM,0，,则MCB,

22在ACM和BCM中分别用余弦定理，得

MA2MC2AC22MCACcosMB2MC2BC22MCBCcos

212k2cos=9kk44kcosk由有界性得：带入化简得：2224kk12ksinsin=13k2k22MCB1321111k2，由同角正余弦平方和为1，消掉角得：25k426k250，由求根公式得：k2

4325解法二：（建系入手）由直角三角形，如图建系：设M(x0,y0),A(0,2),B(1,0),C(0,0)因为MC1MC1=,=

MC：MB：MA1：2：3可得:MB2MA3

x0y01=22(x01)y0413y0,解得带入4x3y1x22000xy1400=22x0(y02)9计算可得：25y0+2y070解得y0=222以MCx0y022yA21411（舍负），所25CMBx1y013211

225学生展示创编题: 教师点评题目讲解。

似曾相识：（8周周测16题）16.在ABC中,已知B90,AC2BC23,P是ABC内一动点,o且BPC120,则AP的最小值为 . o

【设计意图】让学生思维充分活动起来，积极的合作，能够从一题解多题，一题解类题。在学生中有这样想法的刚好可以展示这个曾经的考试题目，使学生认为自己也可以创编题目。

（五）课后巩固,应用提高

1、已知ABC内有一点M，AM平分BAC,MBCACM下列说法正确的是（

）

A．ABC的三边长一定成等差数列

B．ABC的三边长一定成等比数列

C. ABM,ACM,BCM的面积一定成等差数列

D. ABM,ACM,BCM的面积一定成等比数列

解：在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，依题意得AMBB, 又AMCA,BMC2BAAB, 1BAC,对于满足条件的所有ABC，2由于AMC为等腰三角形，故MCA，

cos2MBCb2A则在BMC中，由正弦定理得：

aMC

sinBMCsinA2b2Aa2ababa2bc

sinCsinAsinCsinAca2故ABC的三边长一定成等比数列。

cos

2、在等边三角形ABC中，D是AC上一点，CD=2DA，M是BD上一点，AMC90

，则tanAMD

（

）

B3A．

4

31B．

C．

323D．

2CM答案：B 解析

方法1

向量法

以AC的中点O为坐标原点，直线CA为x轴建立平面直角坐标系如图。

DA1A(1,0),C(1,0),B(0,3),D设AC=2，则

,0，

3

1AB(1,3),CB(1,3),BD,3所以有

. 3设BMtBD(0t1),

则

1tAMABBM(1,3)t,31,33t.

331tCMCBBM(1,3)t,31,33t,

33由AMCM

可知

tttAMCM1,33t1,33t13(1t)20,

33926431433AM,,OMOAAM,,

解得t.

所以77777443643

所以MD21,7,MA7,7,

则

cosAMDcosMA,NDMAMDMAMD33,

所以tanAMD,

故选B. 23方法2

解析法

以AC的中点O为坐标原点，直线CA为x轴建立平面直角坐标系如图. 设AC=2，则A(1,0),C(1,0),B(0,13),D,0,

3由AMC90可知点M在以AC为直径的圆上，故可设M(cos,sin).

由kDMkDB得

sin030,

11cos033整理得sin3(3cos1).

两边平方得

3(3cos1)2sin21cos2,

143143,.

所以

,也即点M的坐标为解得cos,sin77774302330kk37,kMD33,

所以

tanAMDMAMD,

故选B. 1131kMDkMA31073kMA

方法3

几何法

如图，取BC的中点E，连接AE，则AE⊥EC. 过点A作BC的平行线，与BD的延长线交于点N，则AN//BC，则ANDBCD.

ANAD1所以有,

BCCD21BCEC，所以四边形ANCE是平行四边形. 2又因为AE⊥EC，所以四边形ANCE是矩形，点A、M、E、C、N五点共园. 则AN所以AMDACN30，也即tanAMD3，故选B. 3【设计意图】这两个题目改变了三角形的形状，不再是直角三角形。均是较难题目，第一题侧重几何方法，正余弦的应用，第2题侧重建系运算和向量处理。作为课后练习，让学生了解题目也是可以突破的。

（六）交流体会、归纳总结

每一次的考试都是一次磨砺，不是终点，而是起点；每一次的讲评都是为了下一次更好，我们通过考试不是为了最后的分数，而是是自己在这一过程中不断地成长，完善自我的过程。那通过这次讲评你觉得你收获了什么？在下次考试中有哪些要注意的呢？

1、心态稳：不急不躁心莫答，易错盲点重视它；

2、方法准：集中三角找方法，建系运算创神话。

时间磨一剑，今年就是你们的亮剑时刻！

【设计意图】学生总结谈感想，加深印象。让学生自己有一个自省的过程，从而是本节课的核心深入到学生的意识中去。

（七）直面高考、如何应对

（2013新课标Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

1（Ⅰ）若PB=，求PA；

2（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

2【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=60o，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得PA=7117o；

323cos30=，∴PA=4242（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=sin，在△PBA中，

3sin，化简得，3cos4sin，

oosin150sin(30)由正弦定理得，∴tan=33tanPBA，∴=．

44当然，高考当中考查三角形除了角度，还有边长、周长、面积等问题，但无论什么问题，都是找准三

角形，合理正余弦，几何法先行，建系运算能。

【设计意图】高考题正是此类题目，有力印证此类题目的重要性和研究的必要性。掌握其通解通法更重要。

九、板书设计

心态稳、方法准

1、

心态稳：不急不躁心莫答，

易错盲点重视它

2、

方法准：集中三角找方法，

建系运算创神话

PPT展示区

16题评讲板书区

图 法一：

法二：

十、教后反思

1、把问题简化为两个角，联系小三角形与大三角形的关系，这点学生理解起来好。

2、试卷评讲一定是建立在先了解学生问题的基础上，不能教师臆想，需要充分和学生沟通。

2、学生创编题目非常不错，能从面积、向量、夹角、距离等方面创编，理解了题目本质，掌握了解题方法。一些列举如下：

创编1：(李安琪)

在RtABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=，b2a=2，且ABC内有一2点M满足CMB=2，MC3MB,SAMCSAMB，

A

求MA

. 解：因为SAMCSAMB，CMB=2所以sinAMBcosAMC

SAMC=11MAMCsinAMCSAMBMAMBsinAMB

22M3sinAMCsinAMBcosAMC

tanAMC523，AMC，AMB

633CB1AM2MB2AB21AMB中cosAMB,AB5,MB

222AMMB

4AM22AM190AM771

4创编2：（蒲思源）在RtABC中，C=a,b,c分别为角A,B,C的对边，A2，b2a=2，且ABC内有一点M满足

AMB=BMC=CMA，求tanMAC

.

解答：在AMB中，设MAC,由正弦定理得：sinsinAMC

MCACMCBsin(300)sinCMB同理在CMB中，,由正弦定理得：,

MCBC两式相除得：sin143，解得：

4+3sin=cos,tansin(300)213（类似2013年全国卷1第17题）

创编3：（屈靖恩）在RtABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=A22，b2a=2，且ABC内有一点M满足BMC=2，

求MA的取值范围. 类似题：

（8周周测16题）16.在ABC中,已知B90,AC2BC23,P是oMABC内一动点,且BPC120o,则AP的最小值为 . CB创编4：（朱国鹏）在RtABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=，b2a=2，且ABC内有2一点M满足MAMB2且tanCMB=1,则SCMB

22SCMB1MBMCsinCMB1tanCMB==

tanCMB=解：因为，所以MBMCcosCMBMBMC22故SCMB1

2创编5：（李春城）在RtABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，C=，b2a=2，且ABC内有2一点M满足MAMBMC最小时，确定M点的位置。

（未解出）