3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录｜教案在线预览

资料摘要

导学模式教案课题：直线的倾斜角和斜率课型新授编撰人乔民教1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；学2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；目3．能用公式和概念解决问题。标教学方法导学法重点直线的倾斜角、斜率的概念和公式难点对直线倾斜角以及斜率的理解教学过程设计教学思程序教学内容导设计问题提出：1.在

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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2018-06-29 15:58:00

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学校：郴州市第二中学

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录

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关键词：3.1直线的倾斜角�…特级教师教学实录

正文

导

学

模

式

教

案

课题：

直线的倾斜角和斜率

课型

新授

编撰人

乔民

教

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

学

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；目

3．能用公式和概念解决问题。

标

教学方法

导学法

重

点

直线的倾斜角、斜率的概念和公式

难

点

对直线倾斜角以及斜率的理解

教

学

过

程

设

计

教学思

程序

教

学

内

容

导

设

计

问题提出：

1.在平面直角坐标系中，一次函数

y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意

义如何？

2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不

同位置？

知识探究（一）：直线的倾斜角

思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？

o x

思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个

什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？

倾斜角的定义

下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？

y α

o x y y y α

x o α

o α

x o

思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？

y l3

o x

思考5：倾斜角的范围是

思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

知识探究（二）：直线的斜率

函数yx,y3x的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？

思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？

思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？

斜率的定义

思考4:那么任何一条直线都有斜率吗？

思考5:当倾斜角00,300,450,600时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考6:当α是锐角时，有

000那么当倾斜角120,135,150时，这条直线的斜tan(1800)tan，率分别等于多少？

思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？

思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？

知识探究（三）：直线的斜率公式

思考1:在直角坐标系中，经过两点

A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？

思考2:一般地，已知直线上的两点P，P，且直线PP2（x2，y2）121（x1，y1）

与x轴不垂直，即x1≠x2，直线PP12的斜率是什么？

思考3:当直线PP12平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考4:当直线PP12平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？

思考6:对于三个不同的点A，B，C，若kABkAC，则这三点的位置关系如何？

理论迁移

例1

已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

例2

在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.

课堂小结

作业

教学反思

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1直线的倾斜角与斜率（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录