3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案和课堂实录

一、教材分析

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本节课是人教A版必修2的第三章的第一节内容。第三章是解析几何，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本章中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程。运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线距离，以及与此相关的一些应用。初步形成代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

二、教学目标分析

1、知识目标：（1）、直线的倾斜角概念，倾斜角范围。（2）、斜率的概念。（3）、过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式：

2、思想方法目标：（1）体会数形结合的思想方法。（2）体会分类讨论的方法。（3）初步了解坐标法。（4）a、苏通大桥每一根斜拉索相对桥面而言有什么不同吗？从问题的提出到问题的最终解决。b、从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率。以上两个环节使学生感受到数学概念来源于生活实际，并服务于生活，数学概念的形成是自然的。从而渗透辩证唯物主义思想。

3、教学重点、难点：倾斜角及斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式是重点，难点是直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。

三、教学过程设计及设计说明

1、请同学们观察下图回答问题：

2、在平面中怎样确定一条直线？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？

结论：确定直线位置可有几方式。

3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？

4、过点P与x轴形成45角的直线有几条？如何区分清楚这两条直线呢？

5、倾斜角的定义。

说明：学生对概念的要点把握不准，体会不深。通过设置关键问题，将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，通过致疑，思变，归纳得出概念，使学生觉得概念是自然的。有道理的。从而锻炼思维、掌握方法。

6、你能从运动变化的角度给出倾斜角的定义吗？

说明：从另外角度理解倾斜角的概念，通过比较深化概念。

7、请画出过点P的各种倾斜角的直线：

总结：倾斜角的范围是

。

说明：通过学生的具体探究，分析、总结归纳出倾斜角的取知范围。

8、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

9、斜率：

说明：通过生活中的熟悉场景引出表示倾斜程度的量、类比坡度（比）从而得到斜率的概念。从而体会数形结合的思想方法。

10、计算下列倾斜角的斜率：

11、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？能否给出严密的证明？

说明：从特殊角的计算引导学生总结发现规律，并进一步探究规律的正确性。

12、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，有什么不同呢？

说明：通过致疑引发学生对概念的深层次的思考，从而进一步体会数形结合的思想方法。

13、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？

画图并完成推导过程：

思考：

1）、各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？

2）、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？

说明：学生在对斜率概念理解基础上，结合坡度及三角函数定义能够推出公式但是不会全面。通过学生独立探究、小组讨论合作学习、从而全面解决已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k的问题，体会分类讨论的思想方法。

14、当堂检测：

1）如图，已知A（4，2）、B（-8，2）、C（0，-2），求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

2）在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线。

说明：通过检测巩固深化已学的知识，暴露查找不足，进一步升华对知识、方法的理解。

问题解决：

请根据简图，用我们今天所学的新知识来说明苏通大桥上的斜拉索的倾斜程度。（从倾斜角和斜率两个概念来说明）

15、反思总结：本节课的收获：

知识：方法：

思想：还有哪些没学好：

说明：通过反思总结，进一步梳理所学知识点、体会本节课的数学思想方法。建立学习数学的兴趣、自信心。

教学方法：

1）创设恰当的情景，结合生活经验，在学生思维临近区构件知识，激发学生学习兴趣。引出新课。知识升华，前后呼应。

2）学生动手操作，小组讨论，合作学习。

3）教师进行恰当的提问，以问题引领课堂，及学生的思维。

4）利用多媒体课件辅助教学，投影仪展示学生的学习成果。