习题2.4优秀公开课教案

《圆锥曲线复习》教学设计

一、教学目标：

1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。

2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力

3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。

二、教学重点、难点：

研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题

三、教学策略：

1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。

2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：

1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）

圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。

2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）

要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。

1

3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）

椭圆

双曲线

抛物线

与两个定点的距离的和等与两个定点的距离的差的与一个定点和一条定直几何条件

于常数

绝对值等于常数

线的距离相等

MF1MF22a

MF1MF22a

MFd

x2y2x2y21

1

2px

标准方程

a2y2b2a2b2(p0)

(ab0)

(a0,b0)

y

yy

图形

oxoxox顶点坐标

(a,0),0,b

(a,0)

(0,0)

x轴，长轴长2a；

x轴，实轴长2a；

对称轴

y轴，短轴长2b

y轴，虚轴长2b

x轴

焦点坐标

(c,0)ca2b2

(c,0)ca2b2

(p2,0)

离心率

01 e=1 准线方程

a2a2xc

xc

xp2

渐近线方程

ybax

小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：

（1）

从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。

（2）

从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。

（3）

这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。

4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题

2

例1．直线，求抛物线的焦点ykx4和抛物线y22px(p0)有一个交点是（1，2）到此直线的距离。

分析：由于已知中直线方程和抛物线方程中都有未知系数，因此要求焦点到直线的距离首先要确定直线和抛物线中的未知系数，使直线和抛物线确定下来，再由抛物线方程确定焦点坐标。

解：∵点（1，2）是直线∴2

ykx4和抛物线y22px(p0)的交点

k14

222p1

2,p2

y2x4，即2xy40

解得k ∴直线方程为抛物线方程为y24x

焦点坐标是F（1，0）

焦点到直线的距离是

d2104221225

533。已知点P(0,)到这个椭圆上的22例2．

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标。

x2y2解：设所求的椭圆方程为221(ab0)

abc2a2b2b23b2112

，得2a2b

由e244aa2aa2设椭圆上的点(x,则d2y)到点P的距离为

d，

3x2(y)2

22y292

a(12)y3y，

b4将a2b代入，得

1d23(y)24b23

2其中byb

3

当111bb时，则当y时，d2有最大值

4b23，

2222∴4b3(7)2，

1

∴

a2

由此得b∴

所求椭圆方程为

x2y21

41，得x3，

211∴

椭圆上点(3,)和(3,)到P点的距离都是

22由y7

基础题

（1）已知双曲线实轴长为2a，（A）4aAB为左支上过焦点F1的弦，ABm,则ABF2的周长是m

（B）4a

（C）4a2m

（D）4a2m

x2y221上一点P到右准线的距离是23b，则p到椭圆左焦点的距离是

（2）椭圆24bb（A）b

（B）3b

（C）3

（D）2b

2

（3）以y3x为渐进线，焦点在F(0,2)的双曲线方程为（

）

2y2y2x2y2x2y221

（B）x1

（C）（A）x1

（D）1

332233提高题

（1）

如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是（）

（A）2

（B）2

（C）3

（D）22

（2）

短轴长为5，离心率e2的椭圆两焦点为F1、F2，过F13作直线交椭圆于A,B两点，则ABF2的周长为（

）

（A）3

（B）6

（C）

12

（D）24 （3）

已知实数x满足3x22y26x，则x2y2的最大值是

（

）

（A）4．5

（B）2

（C）

4

（D）5

4