1.1.1 命题教学设计及教案分析

1.1.1命题教学设计

一、三维目标

1．知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

多让学生举例子，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点分析

1．重点

命题的概念与命题的构成．

2．难点

区分命题的条件与结论；判断命题的真假

三、教学建议

教学中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了．

四、新课导入

导入一

复习引入

①

lg 100＝2；

②

所有无理数都是实数；

③

垂直于同一条直线的两个平面平行；

④函数y＝2x＋1是单调增函数；

⑤设a，b，c，d是任意实数，若a>b，c>d，则ac>bd. 这些语句是否可以判断真假？

导入二

问题情景

请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？并说出句子的种类．

(1)如果直线a∥b，那么直线a和直线b无公共点；

(2)8＋5＝12；

(3)平行于同一条直线的两条直线平行．

[答案] (1)(3)正确；(2)错误．这些语句都是陈述句．

一、命题和命题的真假

1．一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题

2．对于一个命题，一般可以用一个小写的英文字母来表示，如：p，q，r.

[探究] 判断下列命题的真假．

(1)形如a＋b6的数是无理数；

(2)正项等差数列的公差大于零．

二、命题的结构

从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q ”或者“如果p，那么q”的形式，

通常我们把这种形式的命题中的p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．

[探究] 把下列命题写成“若p，则q”的形式．

(1)对顶角相等；

(2)垂直于同一平面的两个平面平行

解：(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等；

(2)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面平行．

三、小结

1．命题的定义

(1)一个语句是命题，必须具备两个特征：

①是陈述句，

祈使句、疑问句、感叹句等一般都不是命题．

②可以判断真假，这个语句是对还是错是唯一确定的，不能模

棱两可．

(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断

其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．

2．命题的形式

将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变．但要注意语言描述完整性、流畅性．

四、师生共研基础夯实型

1.命题与命题的真假判断

例1

(1)下列语句中，命题的个数是(

) ①|x＋2|；②－5∈Z；③π∈R；④{0}∈N. A．1

B．2

C．3

D．4 (2)下列命题正确的是(

) A．梯形可以确定一个平面

B．圆心和圆上两点可以确定一个平面

C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线

D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且ab是异面直线

(3)在△ABC中，有如下命题：

①若B＝60°，a＝10，b＝7，则该三角形有两解；

②若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为120°；

α，bβ，则a，

③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是5＜x＜13. 其中正确命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 [答案] (1)C

(2)A

(3)C

2．命题的结构

[重点探究型] 例2

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，同时指出它们的真假．

(1)菱形的对角线相等且互相平分；

(2)负数的平方是正数；

(3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. 解：

(1)若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分，是真命题．

(2)若一个数是负数，则这个数的平方是正数，是真命题．

(3)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题，例如y＝4，x＝3也符合条件．

【变式】

指出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假．

(1)如果a，b，c成等差数列，那么2b＝a＋c；

(2)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(3)如果AB，那么A∪B＝A. 解：

(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b＝a＋c，是真命题．

(2)条件p：整数a能被2整除，结论q：a是偶数，是真命题．

(3)条件p：A

B，结论q：A∪B＝A，是假命题．

[总结提高] 1. 含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变．但要注意语言描述的完整性、流畅性．

2．命题真假的判定方法：

判断命题的真假时，首先要分析出命题的条件和结论，当使条件成立的所有元素均能使结论成立时，该命题为真；而使条件成立的元素中，有的不能使结论成立时该命题为假．

判断命题为真命题时可以有两种方法：一是由条件出发，根据已学过的定义、定理、公理，经过严格的推理论证得出结论，如判断“若ab>1，11则a>b或b

判断命题为假命题时，只需举一个反例即可．

[例]判断下列命题的真假：

→＋BC→＝AC→；

①AB②log2x2＝2log2x；

③若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实根；

π④直线x＋y＝0的倾斜角是4；

3π2⑤若α＝4，则sin α＝2；

⑥若x∈A，则x∈(A∩B)．

解：①是真命题；②是假命题，如x＝－1时，log2x2＝0，

而2log2x＝2log2(－1)无意义；③是真命题，

若m＞1，则Δ＝4－4m＜0；

3π④是假命题，直线x＋y＝0的倾斜角是4；

⑤是真命题；⑥是假命题，

如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}时，1∈A，但1

(A∩B)．

3．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．

五、当堂自测或课后练习

1．下列语句是命题的为(

) A．x－1＝0 B．他还年轻

C．20－5×3＝10 D．在2020年前，将有人登上火星

[解析] 对于A，不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；

对于B，因为不能判断真假，故本选项不正确；

对于C，能判断其真假，构成命题，故本选项正确；

对于D，不能判定真假，不构成命题，故本选项错误．故选C. 2．下列说法正确的是(

) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

[解析] 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”．故选D．

3．下列命题是真命题的为(

) A．若x2＝1，则x＝1 B．若x＝y，则x＝y C．若x＜y，则x2＜y2

11D．若x＝y，则x＝y [解析] 因若x2＝1，则x＝1或x＝－1，推不出x一定等于1，命题是假命题，故A错误；若x＝y，则x＝y，当x＝y＜0时不成立，命题为假命题，故B错误；

若x＜y，则x2＜y2，当x＜y＜0时不成立，命题为假命题，故C错误；

11若x＝y，则x＝y，分数相等，分子都为1，则分母必然相等，故D正确．故选D. 4．给出下列命题：

①在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；

②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；

③函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；

π④若将函数y＝sin2x的图像向左平移4个单位长度，则得到函数y＝πsin 2x＋的图像．

4

其中真命题的序号是________．

[解析] A＞B⇒a＞b⇒sin A＞sin B，①为真命题．易知②③为真命π题．将函数y＝sin 2x的图像向左平移4个单位长度，得到函数y＝sinπ2x＋2的图像，

六、课后作业：.p4.

1. 2. 3.

下节课预习问题

1．四种命题的概念及形式．

2．四种命题间的相互关系．

3．四种命题的真假判断．

p8.

1.