1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）ppt配套教案和课堂实录

空间几何体的表面积

1教学目标

1、了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式并能用公式进行计算和解决有关实际问题。

2、掌握一些简单组合体的表面积的计算方法

3、通过教学活动，培养和发展学生的几何直观能力，空间想象能力，动手实践应用能力，提高学生的运算能力，培养学生转化化归及类比的能力。

2学情分析

两个班人数分别是49人和51人。两个班的学生基础也差不多，大多数学生学习态度端正，个别学生因学习基础不够扎实，缺乏学习的热情和动力。

3重点难点

教学重点

了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，掌握公式推导及其应用

教学难点

圆台的表面积公式推导

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】空间几何体的表面积

新课引入

1．在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体，有时为了工作需要度量几何体的表面积。如：对建筑物装饰，需要知道建筑物的表面积以便计算用料和工时；又如在机械制造时为了下料需计算物体的表面积等。

（下载建筑物，机械零件图形）

今天我们来学习计算一些几何体——柱体、锥体、台体的表面积。（引入课题）

2、课本P9第5题“将图中的平面图形按适当比例放大，分别制作四面体和正方体，并说明平面图形与空间几何体的关系”。

[说明]：一般地，平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。

3、分组折叠柱体、锥体、台体等几何体。

二、推进新课

问题1：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面围成的多面积，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？（显示它们的展开图并分析展开图的平面图形形状）

结论：（1）展开图形与折叠图形是互逆的过程

（2）棱柱、棱锥、棱台的表面积=侧面积+上下底面积

其中：S柱表面积=S侧+2S底

S锥表面积=S侧+S底

S台表面积=S侧+S上底+S下底

问题2：联想：圆柱、圆锥、圆台的展开图的结构是什么？表面积公式是什么？（显示三个图形）

（1）圆柱的表面积

圆柱的侧面展开图是一个矩形，底面是圆。设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的表面积为：

S圆柱=2πr2+2πrl=2πr(r+l) （2）圆锥的表面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是圆。设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的表面积为：

S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l) （3）圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，底面是圆。它的表面积为：

S圆台=πr2+πr’2+πr(R+l)- πr’R

即S圆台=π（r2+ r’2+ r’l+rl）

（其中：上底半径为r’，下底半径为r，l为母线长）

问题3：思考：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积之间的变化关系；

三、例题探求

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC求它的表面积。

分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。

例2、一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆（包括底部）。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（л取3.14，结果精确到1毫升）

分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积就可求出油漆的用量，而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面积圆孔的面积。

四、知能训练

已知圆锥体的表面积为a2m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

五、课后探究（备用）

1.长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=a，BC=B，BB1=c并且a＞b＞c＞0，求沿着长方体的表面积自A到C1的最短线路的长。

（提示：将长方体相邻两个面展开有三种可能，比较后的最短线路长为

）

2、如图已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点从A点出发，沿着三棱柱侧面绕行两周到达A1点的最短路程的长为 （提示：把侧面展开在平面上（沿一条侧棱）将两个三棱柱侧面沿侧棱AA1展开并拼接，则最短路程为l= =10

六、课堂小结

本节学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求方法与公式，用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握，学会把空间图形问题转化为平面图形问题来处理的重要思想方法。

七、课后训练

P28习题1.3A组1.2