3.1.3 空间向量的数量积运算教学内容概述｜教案在线预览

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§3.1.3．空间向量的数量积（1）学习目标1. 掌握空间向量夹角的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．学习过程一、课前准备复***面向量a与b的数量积？二、新课导学※学习探究（预习教材P90~ P92，找出疑惑之处）新知：1)

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算教学内容概述

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教学内容概述

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§3.1.3．空间向量的数量积（1）

学习目标

1. 掌握空间向量夹角的概念及表示方法；

2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

学习过程

一、课前准备

复***面向量a与b的数量积？

二、新课导学

※

学习探究（预习教材P90~ P92，找出疑惑之处）

新知：

1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a,b，在空间

一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作

. 试试：

⑴

范围:

a,b

a,b=0时,a与b

;a,b=π时,a与b

⑵

a,bb,a成立吗？

⑶a,b

，则称a与b互相垂直，记作

2) 向量的数量积：

已知向量a,b，则

叫做a,b的数量积，记作ab，即ab

规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量e，则ae|a|cosa,e．

（2）abab

．

（3）aa

＝

4) 空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．

（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律

反思：

⑴

（ab)ca(bc)吗？举例说明.

⑵

若abac，则bc吗？举例说明.

⑶

若ab0，则a0或b0吗？为什么？

※

典型例题

例1

用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

变式1：用向量方法证明：已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln. 求证：l．

例2

如图，在平行四边形ABCD-A1B1C1D1中，AB4,A,DAA'5,BAD90,BAA'= DAA'=60°,求AC'的长.

变式

已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB, 线段AC,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.

※

动手试试

练1. 已知向量a,b满足a1，b2，ab3，则ab____. 练2.

已知a22,b2,ab2, 则a与b的夹角大小为_____.

2三、总结提升

※

学习小结

1..向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用.

※

知识拓展

向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求线段长度的新方法.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算教学内容概述是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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