2.1.4 平面与平面之间的位置关系公开课参赛课教案

教 案

教学重难点：

1、平面的基本性质及公理

2、直线与直线的位置关系

3、直线与平面的位置关系

4、两个平面的位置关系

5、等角定理

教学过程(内容)：

1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；

2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；

3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；

4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；

作业：

1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；

2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。

3、课时作业（三十九）

人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。

第三节

空间点、直线、平面之间的位置关系

知识梳理

1、平面的基本性质及公理

名 称

公理1 内 容

如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点公理2 的集合是一条直线。

公理3 经过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。

推论2 经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3 经过两条平行线，有且仅有一个平面。

2、直线与直线的位置关系

（1）

空间两条直线有三种位置关系：相交直线；平行直线；异面直线。

1

（2）

若从有无公共点角度看，可分两类：

有且只有一个公共点——相交直线

平行直线

没有公共点

异面直线

（3）

若从是否共面的角度看, 可分为两类：

相交直线

在同一平面内

平行直线

不同在任一平面内——异面直线

（4）

异面直线

定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

性质: 两条异面直线既不相交也不平行。

判定定理——连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

异面直线所成的角——设a,b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线a//a,b//b，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。

异面直线所成角的范围为(0,]. 23、直线与平面的位置关系

位置关系

直线a在平面内

直线a与平面相交

直线a与平面平行

公共点

有___个公共点

有且只有__个公共点

____公共点

符号表示

图形表示

4、两个平面的位置关系

位置关系

图示

表示法

公共点个数

两平面平行

____公共点

两

斜

有____个公共点在一平

交

条直线上

面

垂

有____个公共点在一相

直

条直线上

交

5、等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_______. 第一部分

基础自测

1、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空

2

间分成（

）

A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分

2、分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（

）

A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能

3、已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（

）

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线

4、平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定______个平面. 5、下列命题中不正确的是_______ （1）没有公共点的两条直线是异面直线；

（2）分别和两条异面直线都相交的两直线异面；

（3）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它与另一条直线不可能平行；

（4）一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面. 第二部分

课堂考点讲解

1、如图，四边形BADFAB900,BC//ABEF和ABCD都是直角梯形，11AD,BE//FA,G、H分别为FA、FD的中点. 22（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；

（2）C、D、F、E四点是否共面？为什么？

（3）证明：直线FE、AB、CD三线共点.

3

2、如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1,B1C1的中点，问：

（1）AM与CN是否是异面直线？说明理由；

（2）D1B与CC1是否是异面直线？说明理由.

4

3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1,AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：

（1）AB与CC1; （2）A1B1与DC; （3）A1C与D1B; （4）DC与BD1; （5）D1E与CF.

4、已知三棱锥ABCD中，AB=CD，且直

线AB与CD成600角，点M、N分别是BC、

AD的中点，求异面直线AB和MN所成的角.

5

5、已知在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是边BC和AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1:2，EF7,如图所示，求异面直线AB和CD所成的角.

第三部分

考题演练 1、如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1

D1，则下列结论中不正确的是

A. EH∥FG B.四边形EFGH是矩形

C. 是棱柱 D. 是棱台

2、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的摄影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为____________. 3、对于四面体ABCD，下列命题正确的是___________ （1）相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

（2）由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；

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（3）若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

（4）任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

（5）分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 4、直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是（

）

A.平行直线 B.相交直线 C.异面直线 D.以上都有可能

5、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的摄影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为__________________.

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