2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系精品学案

第三课时

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【学习目标】

1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系； 2.掌握平面与平面之间的位置关系；

3.会用图形语言和符号语言表示其位置关系

【学习过程】

一、自主预习

阅读必修2课本相关内容完成下列填空： 1.

直线与平面的位置关系

位置关系

直线a在平面α内

直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

公共点个数

符号表示

图形表示

2.

两个平面的位置关系

位置关系

两平面平行

图形表示

符号表示

公共点个数

两平面相交

二、互助探究

1.

判一判(正确的打“√”，错误打“×”) (1)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(

) (2)如果直线a，b满足a∥α，b∥α，

那么a∥b. (

) (3)如果直线a，b和平面α满足a∥b，

a∥α，b⊄α，那么b∥α. (

) 2.

如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是(

) A．平行 B．平行或相交

C．相交 D．垂直

3.

空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．

三、讲练结合

例1.下列命题：

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数[来源:学科网]

为(

) A．1 B．2 C．3 D．4无数条

练习1、下列命题正确

的个数为(

)①若 直线l上有无数个点 不在平面α内，则l ∥α；②如果两条平 直线中的一条与一个

平面平行，那么另一条也与这个平面平

行；③若直线l与平面α平行，则l与

平面α内的任意一条直线都没有公共点．

A．0 B．1 C．2 D．3

[来[来源:[来源:学科网ZXXK]

行

[来源:学科网ZXXK]源:Zxxk.Com]学科网][来源:Z+xx+k.Com]

例2.给出的下列几个命题中，正确命题的

个数是(

) ①平面α内有两条直线和平面β平行，

那么这两个平面平行；②平面α内有无

数条直线和平面β平行，则α与β平行； ③若两个不重合平面有无数个公共点，

则这两个平面的位置关系是相交．

A．0 B．1 C．2 D．3 [来源:学科网ZXXK]

[解析] 如图，平面α内有无数条直线与β练习2.下列命题中正确的是_________．

①若平面α和平面β相交，则它们只有有限个公共点；

②两个平面的交线可能是一条线段；

③与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面都平行；

④两平行平面中，一平面内的直线与另一平面平行．

例3.作出下列各题的图形．

(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α. (2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学_科_[来源:学§科§网]网Z_X_X_K]

练习3.在图中画出三个两两相交的平面．

解：如图所示：

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四、课堂小结：

五、当堂检测

1. 已知下列说法：

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．

其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．

2. 已知一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间可分成3部分或4部分，那么三个平面能把空间分成几部分，你能归纳出n个平面最多能把空间分成几部分吗？ 答案：③④120015806.docx

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