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关键词：1.4.1 全称量词教学设计模板

正文

1.4.1全称量词与存在量词

课题：全称量词与存在量词

教学目标：认识常见的全称量词和存在量词，了解其含义，并能用数学符号表示含有量词的命题；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括的能力. 激发学生的学习热情及求知欲，培养积极进取的精神. 教学重点：理解全称量词、存在量词的意义

教学难点：会判断全称命题、特称命题的真假；

课

型：新授课

教学过程：

一、课题引入

通过生活和数学中的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（即全称

量词和存在量词）

二、新课讲授

（一）

全称量词和全称命题

1、

自学探究，引入基本概念

思考：下列语句是命题吗？

①x>3; ②2x+1是整数；③对所有的x∈R，x>3;④对于任意一个x∈Z，2x+1是整数

观察下列语句：语句①、②不是命题；

语句③、④中分别用“对所有的”和“任意

一个”，对①、②中的x加以限定，使③④成为可以判断真假的语句，因此语句③、

④是命题。

（1）全称量词的定义及符号表示；

（2）全称命题的定义

2、

运用符号语言表述某些全称命题

数学中，通常将含有变量x的语句用p（x），q（x）、r（x），…表示，变量x的取值

范围用M表示，这样一来，我们就可以用符号

x∈M，p（x）

来表示全称命题“对任意x∈M，有p（x）成立”

数学中经常出现用这种符合语言表达的全称命题，如：

（1）x∈R，sin2x=2sinxcosx, （2）x∈N，4n+2≠m,其中m∈N

3、例题分析

例1，已知命题P：“不相交的两条直线是平行直线”是全称命题吗？是真命题吗？

分析：是全称命题，是假命题

（二）存在量词与特称命题

1、

概念引入

通过4个含有“存在一个”“至少有一个”等同义量词的命题使学生注意到另一类非常

重要的命题——特称命题的存在，引发探究的兴趣。

（1）存在量词的定义及符号表示；（2）特称命题的定义

2、运用符号语言表示某些特称命题

我们把特称命题可以用符号简记为：x0M,p(x0)

读作“存在M中的元素x0，有p（x0）成立”. 2

如：（1）直线l，点p∈l，且l⊥平面；（2）x,y,zN,x2y2z2. 3、典例分析

已知命题:“有一个实数x0，使x0+2x0+3=0”是特称命题吗？是真命题吗？

分析：对一切实数x，∵有x0+2x0+3=（x0+1）+2≥2，

222∴该命题是特称命题但不是真命题。三、随堂练习

1、

判断课件中给出的四个命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。

（学生先以小组为单位讨论，然后四个小组分派四个学生上台讲，台下学生给出评价，最后老师点评总结。）

2、

总结

①全称命题真假判断的一般方法

②特称命题真假判断的一般方法

四、巩固练习（见课件）

⑴梯形的对角线相等；

⑵存在一个四边形，它的对角线互相垂直；

⑶x∈N，log2x>0；

⑷x0R,x0x010。

五、作业布置

完成导学练【课下练•提能力】

资料摘要

1.4.1 全称量词教学设计模板