3.2.1 几个常用函数的导数教案3

项目

内容

修改与创课题

（共

1

课时）

新

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、教学

目标

yx2、y1的导数公式；

x1

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

2教学重、

教学重点：四种常见函数yc、yx、yx、y的导数公式及应用

x难点

教学

1教学难点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式.

x多媒体课件

准备

一、导入新课：

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导教学过程

数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二、讲授新课：

1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为

yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终

为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylim11

所以ylimx0xx0函数

导数

yx

y1

y1表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

y2x

（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，y2x表示函数yx2图像说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx增加得越来越快．若yx22表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数yf(x)1的导数

x

11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)12

x(xx)xxxx所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

导数

y5．函数yf(x)1

xy1

x2x的导数

xxx

x因为yf(xx)f(x)xx(xx)x(xxx)(xxx)

x(xxx)x(xxx)所以ylimy11lim

x0xx0xxx2x函数

导数

yx

y12x

（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

三．课堂练习

1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 课堂小结：

函数

导数

yc

yx

y'0

y'1

yx2

y'2x

y1

xy'1

x2yx

y12x

yf(x)xn(nQ*)

布置作业：

y'nxn1

P85. 1,2,3 §3.2.1几个常用函数的导数

1．函数yf(x)c的导数

板书设计

2．函数yf(x)x的导数

3．函数yf(x)x2的导数

4．函数yf(x)1的导数

x5．函数yf(x)x的导数

用导函数定义可以求常见函数的导数，但由于相关极限知识中学教材已删教学反减，所以只能对常数函数和几个简单的幂函数按定义求它们的导函数，所以教思

学中，让学生自己由定义求所给几个幂函数的导数，教师必要时给与指导。