1.2.1 充要条件设计意图

“充分条件与必要条件”教学设计

一、教学目标

通过本节课学习，要达到以下四个目标：

（1）知识目标：理解充分

、必要、充要条件的定义及简单运用。

（2）能力目标

深刻领会充分、必要、充要条件定义的本质。

能在日常生活和学习中自觉地运用逻辑推理的思想。

（3）德育渗透目标

使学生认识对逻辑知识，特别是对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常工作、学习中认识问题和分析问题的自觉运用。

（4）情感目标

通过本节学习，使学生体会到教学的简洁美，感受到数学严谨的逻辑，同时认识到数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。

二. 重、难点分析

（1）重点分析

对于学习充分、必要、充要条件其主要目的就是用于判别命题的条件与结论之间的逻辑关系，故充分、必要、充要条件的判定当之成为本节重点。

（2）难点分析

根据教学实践，学生在学习本节内容时有以下学习障碍：

对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位。

对“必要条件”有两个疑问，其一：若“pq”，那么q是p的结论，怎么又变成了p的必要条件呢？其二：“必要”二字难以理解。

教学用具：多媒体

三、教学活动程序

（一）复习回顾

1．可以判断真假的________叫_____．

2．命题的结构：__________，其中“p”是条件，“q”是_____．

3. 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

问题一：

原命题：若x=3，则x2=9，写出它的其余三种命题形式（学生口答，教师板书）。

逆命题：若x2=9，则x=3 否命题：若x≠3，则x2≠9 逆否命题：若x2≠9则x≠3 问题二：回忆四种命题的相互关系及真假关系（学生回忆、讨论、思考后教师给出总结，用幻灯片展示）。

（二）讲授新课

1. 逻辑推断符号“”的含义：

（教师板书）：将命题：如果p成立，那么q一定成立，记作pq或qp；如果p成立推不出q成立，记作p q或q p；为了记忆的方便，强调箭头指向充分性。

（补充说明：这也是逻辑学上的语言）

2. 充分必要条件

加深理解p⇒q：

（1）由条件p可推出结论q；

（2）“若p则q”为真命题；

（3）p是q的充分条件或q的充分条件是p；

（4）p对于q是充分的；

（5）q是p的必要条件或p的必要条件是q；

2．充要条件

(1)如果既有pq，又有qp，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称充要条件．

(2)概括地说：如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

对于命题“若p，则q”

1.

若pq,qp,则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.

2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必简称充要条.

q是p的既不必要不充分条件.

考点一：充分、必要条件及充要条件的判断

例一：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)．

(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；

也说p与q互为充要.

3.若pq,qp,则p是q的既不充分不必要条件.

(2)p：函数f(x)＝2x＋1，q：函数f(x)是增函数；

(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形；

(4)p：α>β，q：sin α>sin β. 考点二：充要条件的证明

(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行即p⇒q，q⇒p．此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么．

(2)在具体解题时需注意要推(⇒)关系成立，需严格证明．要推(⇒)关系不成立，可举反例说明．

例二：求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 归纳：证明p是q的充要条件应注意：

(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件．如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论．这是易错点；

(2)充分性与必要性不要混淆．充分性是由条件去推结论，必要性是由结论去推条件；

(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性．

考点三：充分条件、必要条件、充要条件的应用

根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．

例三：已知p：－2≤x≤10，q：x2－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

归纳：

1．充要条件的判断方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断即p⇒q，q⇒p．

(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，要证p⇒q，只需证它的逆否命题 ¬q⇒¬p即可；同理要证 q⇒p，只需证

¬p⇒¬q即可,所以p⇔q，

(3)利用集合间的包含关系进行判断，即A=B．

课堂检测：

1．(2011年高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．“b＝c＝0”是“二次函数 (a≠0)经过原点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的(

) A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“ A＝B”的________条件．

（三）、小结：

1、充分条件和必要条件的定义：如果p⇒q，则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

2、充分、必要条件及充要条件的判断。

3、充要条件的证明。

4、从集合角度看充分、必要条件。

（四）、作业布置：

习题1.2 A组 2. 3. 4 （五）、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应用绕这两方面设计。

2.

充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。