1.3.1 且（and）教学教案设计

1.3 简单的逻辑联结词

独山子二中

张晓娟

●三维目标

1.知识与技能

了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，掌握含有“或、且、非”的命题的构成,并能判断真假。

2．过程与方法

(1)通过数学实例，发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力，体会从特殊到一般的思想方法。

3．情感、态度与价值观

感悟数学语言的准确性、简洁性，在学生积极参与过程中，激发学生学习数学的兴趣。

●重、难点

教学重点：

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并根据命题p，q的真假判断“p且q”、“p或q”、“

¬p”的真假．

教学难点：

1、正确理解命题“P∧q”“ p∨q ”

“

¬p”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“ p∨q ”

“

¬p”。

●教学过程 一、问题情境

1．我们已经学习了命题的概念，下列语句是命题吗？

(1)12>5. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x>5. 2.观察下列命题，这些命题的构成各有什么特点？

(1)菱形的对角线互相垂直且平分. (2)10可以被2或5整除.

(3)0.5非整数. “且”、“或”、“非”

就是逻辑联结词，我们这节课研究使用联结词构成命题时的含义和用法。引出课题------简单的逻辑联结词。

二、新课探究

（一）

且

思考1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

问题：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？

1.归纳定义

一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作“p∧q”，读作：“p且q”

说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。

注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 2、命题“p∧q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

p q

通过串联电路加深对p∧q命题真假性判断的理解.

3.例题解析

例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 说明，在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数；

在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有

“……和……”、“……与……”、“既……，又……”等词语。

（二）或

思考2：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

1.归纳定义

一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作：“p∨q”

，读作：“p或q”

。 说明：符号“∨”与“∪”开口都是向上。

2、命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∨q”的真假吗？命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 p q

通过并联电路加深对p∨q命题真假性判断的理解

3、例题解析

例3．将下列命题用”或”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:π是无理数 , q:π是实数 . (2) p:45是7的倍数，

q：45是8的倍数。

例4.判断下列命题的真假；

（1）2≤2．

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

思考：如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q 为真命题,那么p∧q一定是真命题吗? （三）非

思考3：下列命题间有什么关系?: (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 1.归纳定义: 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作：“￢p”，读作：“非p”或“p的否定”。

2、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

根据前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

“非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面

否定

=

>

是

都是

至多有一个 至少有一个

3、例题解析

例5：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

思考：命题的否定与否命题有什么区别？

否命题：

条件、结论都否定。 命题的否定：只否定结论。

否命题与原命题真假性无关，而命题的否定与原命题真假性相反。

如：命题p：正方形的四条边相等

￢p ：正方形的四条边不相等

P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

三．课堂练习

1.课本第18页 练习

2.已知p:225,q:32，则下列判断中，错误的是( ) (A)p为假 (B)q为真 (C)p或q为假 (D)p且q为假

3.已知命题p:函数yloga(ax2a)(a0,a1)的图象必过定点(1,1); 命题q:若函数yf(x3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点(3,0)对称, 那么（ ） (A)“p且q”为真 (B) “p或q”为假 (C)p真q假 (D)p假q真

4.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p：“第一次投中”命题q：“第二次投中”.试用p、q和联结词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”:________. 四．课堂小结

1.理解逻辑联结词

“且”、“或”、“非”的含义.它们与集合的“交”、

“并”、“补”

之间有关系吗？

2.判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤

3.体会用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性。

五．作业设计

1.课本18页习题1.3 2.拓展训练：

已知p:关于x的不等式x+(a-1)x+1≤0的解集为空集;q:函数f(x)=ax+ax+1

没有零点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题, 求实数a的取值范围.

六．板书设计

1.3逻辑联结词联结词

一．且

1．

定义

2．

判断真假：全真则真，有假则假

三．非

1.定义

2.判断真假：全真则真，有假则假

3.否命题与命题的否定的区别

22二．或

1.定义

2.判断真假：有真则真，全假则假

例题与练习

为了突出重点，突破难点，在教学设计上采取了以下的措施：

(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．

(2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓住其本质特点．

本节采用发现法为主，以师生互动的方式为辅的教学方法，即是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，发现问题和解决问题的能力．