1.2.1 充要条件第一课时评课稿

1.2.1

充分条件与必要条件

一、教学内容解析：

1. 教学内容：

“充分条件与必要条件”是在pq时，对p与q之间关系的一种描述，是一个数学概念.“pq”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上还需关注方向性.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.

2. 知识地位：

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容.逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用.学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述“充分条件与必要条件”.是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.另外，本节课的学习可以对我们已经学习过的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.

3. 思想方法：

充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓.

4. 教学重点：

充分条件与必要条件.

5. 教学难点：

必要条件概念的理解. 二、教学目标设置：

1. 理解充分条件、必要条件的意义；

能正确判断是否是充分条件或必要条件. 2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性. 3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯. 三、学生学情分析：

1．教学有利因素：

学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础. 淮南三中高二实验班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力. 2.

教学不利因素：

“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求. 3.

难点突破策略：

通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”；最后再从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念，帮助学生准确而深刻的理解充分条件与必要条件的概念. 四、教学策略分析：

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：

1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念

本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力. 2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练

教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在充分条件与必要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.

3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力

整个教学过程划分为七个环节：问题引入、铺垫过渡、新知建构、巩固新知、能力提升、牛刀小试、课堂小结.以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导.

五、教学过程：

（一）1.新课导入：

欣赏音乐《我是一只鱼》,提出问题,鱼能生存与有水之间存在什么关系?从“若p，则q”形式的命题,判断命题真假? 【设计意图】通过音乐激发学生学习兴趣,通过问题回顾已学知识，为本节课学习奠定基础。

2. 铺垫过渡：

判断一组“若p，则q”命题真假，为引入推出符号打下基础。

【设计意图】第一起到复习命题真假的判断，第二为新课讲授做铺垫。

（二）新课讲授：

1.“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作pq.

通过两个例子加深学生对符号理解，配一组练习，强化学生记忆。

【设计意图】通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程. 2.定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 结合学生之前举例，直观感知概念. 从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若p，则q”为真命题时，对命题中的p与q之间关系的一种描述，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 展示一组例题，通过小组讨论的形式学生自己完成。

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x3

，则x2；

(2)若x1

，则x24x30；

(3)若f(x)x，则f(x)在，上为增函数; 学生讨论后展示结果，教师追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称q是p的必要条件呢？

【设计意图】通过小组讨论，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 培养学生合作探究精神。

通过一组练习二 找出下列条件中哪些是a+b>0的充分

条件？加深学生对充分,必要条件的理解

展示另一组例题，通过小组讨论的形式学生自己完成。

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？（1）若xy，

则x2y2;（2）若两个三角形全等，

则这两个三角形的面积相等;(3)若ab, 则acbc.学生讨论后展示结果

【设计意图】通过小组讨论，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 培养学生合作探究精神。

通过思考

寻找X>0的充分条件体会推出符号，

通过思考领悟

寻找x<3的必要条件进一步体会集合之间的充分与必要关系

【设计意图】为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫.

能力提升

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形

（2）p: x>4 q: x>1 【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.通过小组讨论培养学生合作意识. 品味高考

（2008天津）设a、b是两条直线，、是两个平面，

则ab的一个充分条件是 （ ） A、a,b//,

B、a,b,//

C、a,b,//

D、a,b//,小组合作展示探究结果,得出正确答案

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.培养学生合作意识.

6. 牛刀小试

练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

(1) p: xx q:x20

；

(2) p:tan1 q:4；

(3) p: 直线l与平面内的两条相交线垂直 q: 直线l与平面垂直；

(4) p:函数f(x)满足f(0)0 q: 函数f(x)是奇函数. 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

（1）pq且qp； （2）pq且qp；

（3）pq且qp； （4）pq且qp. 对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题. 【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础. 7. 课堂小结

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

（1）知识内容：

①充分条件与必要条件的概念；

②充分条件与必要条件的判断；

③充分条件和必要条件与集合的联系. （2）思想方法：

学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性. 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. 8. 作业布置

（1）（必做题）课本第10页3.4.题,第12页A组2 .3题

(2)写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各1句。 (剖析名言名句充分、必要关系）。

六、板书设计：

1.2.1充分条件与必要条件

一、定义： 二、与集合的联系： 三、例题（引例）：

如果pq，则称： p:xA,q:xB，

p是q的充分条件； 且pq，则AB. q是p的必要条件.

七、教学设计说明：

“充分条件与必要条件”作为高中数学的重点内容、难点内容.我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识，并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练..