2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计案例

教学设计：

拟

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平面与平面平行的性质

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第

课时

明确目标

1.通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质. 2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明.

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行. 3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

重点难点

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面与平面平行的性质定理。

难点：平面与平面平行的性质定理的证明和应用。

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

设

计

一、先学后讲

1.平面与平面平行的性质定理

师生活动设计

（1）文字语言叙述为：

(2)数学语言表示：

（3）图形语言表示为：

(4)定理简记为：

二、合作探究

1. 证明线面平行

例1如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF，求证：EF∥平面BB1C1C.

DAHD1A1EFB

CM

C1B【思路分析】要证EF∥平面BB1C1C,只要在平面BB1C1C

内找一1条直线与EF平行即可;也可找一个含有EF的平面和平面BB1C1C平行.

【证明一】连结AF并延长交BC于M，连结B1M，∵AD∥BC，∴△AFD

△MFB，∴∴DF

AE. ∴AFDE. 又∵BD＝B1A，B1E＝BF，____FMBEAFAE.

∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.

∴EF∥平FMB1E面BB1C1C. 【证明二】作FH∥AD交AB于H，连结HE. ∵AD∥BC，∴FH

BC，

∵BC

平面BB1C1C. ∴FH

平面BB1C1C. 由FH∥AD可得∴BFBH，又BF＝B1E，BD＝AB1，

BDBAB1EBH___.

∴EH

B1B，

∵B1B平面BB1C1C.

AB1BA∴EH∥平面BB1C1C，

又∵EH∩FH＝H. ∴平面FHE

平面BB1C1C，

∵EF

平面FHE.∴EF∥平面BB1C1C. 【点评】证法一用了证线面平行，先证线线平行.证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内. ☆自主探究1 如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，证明：截面四边形EFGH是平行四边形.

EHGF

ADCB三、总结提升

1、本节课你主要学习了

四、问题过关

1. 下列说法正确的是（

）. A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合

B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

2. 已知∥，a,B,

则在内过点B的所有直线中（

）.

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3. 下列说法正确的是（

）. A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行

C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

4.

下列四个命题中，错误的命题是（

）

A.如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行，则α∥β

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则α∥β

D.如果平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β

5. 过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为（

）

A.只有一个

B.至多一个

C.至少一个

D.没有

6. 若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中（

）

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数多条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

7. 若//,a//,则a与平面的位置关系为

8. 若//,a,b,则a与b的位置关系为

9. 若//,a//,b,则a与平面的位

10. 夹在两个平行平面间的平行线段的长度

因材施教：

教学后记：