1.4.1 全称量词主要内容及教案内容

1.4．1 - 1.4.2全称量词与存在量词

【目标叙写】

1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；

2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断

【学一学】

（阅读教材P21-P23，找出疑惑之处）

1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：xM,p(x)，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式x0M,p(x0)，读作： 【议一议

讲一讲】

例1（教材P22）

判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20

（2）x(3,),f(x)x24x20

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可. 例2 判断下列特称命题的真假：

（1）

有一个实数x0，使x202x030；

（2）

存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）

有些整数只有两个正因数. 变式：判断下列命题的真假：

(1)aZ,a23a2

(2)a3,a23a2

小结：要判定特称命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题. 【练一练】

1. 判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数.

2. 判定下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数}，x20是无理数.

3. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3

4.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1)xR,x0；

(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

5.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)xR,x211；（2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；

（4）xR,x22x30

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

6.下列命题中

（1）有的质数是偶数；

（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；

（3）有的三角形三个内角成等差数列；

（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .

7. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数x,y使2x3y30成立： 【学习反思】