1.2.1 充要条件教学设计及教案分析

1.2.2 充要条件(1课时)

班级

姓名：

学号：

使用时间：

【学习目标】

1. 理解充要条件的概念；

2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 【学习过程】

教材整理

充要条件

阅读教材P11“例3”以上部分，完成下列问题．

充要条件的概念

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件．

概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件．

在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________．

充要条件的证明

11

已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.

xy

[再练一题] 1．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.

课堂练习

1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

1

π13．“α＝”是“cos α＝”的________条件．

324．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是________．

5．判断下列各题中p是q的什么条件？

(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；

(2)p：x>1，q：x2>1；

(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

a(4)p：a

b课后练习

1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

ac2．已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“＋＝2”，则命题甲是命题乙的(

) bbA．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．(2016·甘肃临夏期中)已知函数f(x)＝x＋bcos x，其中b为常数，那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．

7．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的________条件．

8．集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的________条件；

19．

“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间2，＋∞上是增函数”的________条件．

9．设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，

证明：“a2＝b(b＋c)”是“A＝2B”的充要条件．

2

[能力提升] 1．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设有如下命题：甲：相交两直线l，m在平面α内，

且都不在平面β内；乙：l，m中至少有一条与β相交；丙：α与β相交．那么当甲成立时(

) A．乙是丙的充分不必要条件

B．乙是丙的必要不充分条件

C．乙是丙的充分必要条件

D．乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件

3．已知f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是________．

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

3