1.1.1 命题优秀教案设计

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

A组

基础题组

1.命题“若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m>1”的否命题是(

) A.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数,则m≤1

B.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m≤1

C.若m>1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数

D.若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数

答案

A “若p,则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选A.

2.“若x,y∈R,x+y=0,则x,y全为0”的逆否命题是(

) A.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2≠0

B.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2=0 C.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2≠0

D.若x,y∈R,x,y全为0,则x2+y2≠0

答案

C 依题意得,原命题的条件为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.其逆否命题是若x,y不全为0,则x2+y2≠0,故选C.

3.有下列几个命题: ①“若a>b,则

>

”的否命题; ②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ③“若x2<4,则-2

) A.①

B.①②

C.②③

D.①②③

22答案

C ①原命题的否命题为“若a≤b,则

≤

”,假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题;③原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以真命题的序号是②③.

4.“x=1”是“x2-2x+1=0”的(

) A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案

A 因为x2-2x+1=0有两个相等实数根,为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.

5.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

,

,

,答案

B (m-1)(a-1)>0等价于

或

而logam>0等价于

或

所以

,

,

具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0.

6.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(

) A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案

C 设集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cos x≠cos y},则A的补集C={(x,y)|x=y},B的补集D={(x,y)|cos x=cos y},显然C⫋D,所以B⫋A,于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件.

>0”是“△ABC是钝角三角形”的(

) 7.(2018西安八校联考)在△ABC中,“ · A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

>0,得

<0,所以∠B>90°,则△ABC是钝角三角形;当△ABC为钝角三答案

A 由 · ·

>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故角形时,∠B不一定是钝角.所以“ · 选A.

8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(

) A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案

C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.

|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0⇔a⊥b,故选C.

9.“a=0”是“函数f(x)=sin x-

+a为奇函数”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

C f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,当a=0时,f(x)=sin x-

,f(-x)=sin(-x)-

-

=-sin x+

=- -

=-f(x),故f(x)为奇函数;

反之,当f(x)=sin x-

+a为奇函数时, f(-x)+f(x)=0,

又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sin x-+a=2a,所以a=0,

-

所以“a=0”是“函数f(x)=sin x-

+a为奇函数”的充要条件,故选C.

10.(2019江西南昌模拟)“a2+b2=1”是“asin θ+bcos θ≤1恒成立”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

A 因为asin θ+bcos θ=

sin(θ+φ)≤

,所以由a2+b2=1可推得asin θ+bcos θ≤1恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,满足asin θ+bcos θ≤1,但不满足a2+b2=1,即由asin θ+bcos θ≤1推不出a2+b2=1,故“a2+b2=1”是“asin θ+bcos θ≤1恒成立”的充分不必要条件.故选A.

B组

提升题组

1.(2019抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是(

)

A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格

B.若A,B,C都不及格,则及格分不低于70分

C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分

D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分

答案

C

2.设集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(

) A.-1

C.x>-1 答案

D

3.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是(

) A.k≤-2

或k≥2

C.k≥2

B.k≤-2

B.x≤1

D.-1

或k>2

答案

B 若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=

|-

|

≤1,即

≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,∴k≥2

或k≤-2

,∴由选项知圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要的条件是k≤-2

,故选B.

4.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是

.

答案

2

解析

原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.

5.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是

.

答案

[-3,0]

解析

由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,有

解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.

6.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是

.

答案

(0,3)

解析

令M={x|a≤x≤a+1},

N={x|x2-4x<0}={x|0

∵p是q的充分不必要条件,

∴M⫋N,

,解得0

∴

,

,

,