1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）公开课教案

空间几何体的表面积（教案）

1S侧(cc)l

c2r

c2r

S侧=(rr)l 佛山市第三中学 赵鹏旭

一、教材分析：

空间几何体一章，先从结构特征研究几何体，又通过三视图和直观图去认识和表示几何体，本节从度量的角度去了解几何体。重点研究旋转体的表面积公式，因为圆锥、圆柱、圆台是由直角三角形、矩形、直角梯形绕轴旋转得到，因此，我们通过将侧面展开成平面图形的方法探讨它们的表面积公式，并应用公式解决实际问题。

二、教学目标：

了解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式并能运用公式进行计算和解决有关实际问题。渗透转化、类比、一般到特殊等数学思想。

三、教学重点：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式及应用。

教学难点：圆台表面积公式的推导方法。

四、教学过程：

（一）多面体的表面积

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。换言之，多面体的表面积等于各个面的面积之和。

（二）旋转体的表面积（学生活动，根据制作模型，探讨表面积公式）

1、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形。若圆柱的底面半径为r，母线长为l，底面周长为c

Scl c2r S，

S2S2侧侧2rl底+S侧=2r2rl2r(rl)

2、圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形。若圆锥的底面半径为r，母线长为l，底面周长为c

S侧12cl c2r S1侧=2(2r)lrl S=S底+S侧= r2rlr(rl)

3、圆台：圆台的侧面展开图是扇环。圆台上底面半径为r，下底面半径为r，母线长为l，

上、下底面周长分别为c和c

2S=S上底+S下底+S侧=r2r2(rr)l

圆台侧面积公式推导：

SS11扇环大S小22r(xl)22rx

rxrlrxrxrxrl

r根据三角形相似可得 所以

xrlrxxlrr

S扇环(rr)rlrrrlrlrl

（三）圆台、圆柱、圆锥侧面积之间的统一

r0rrS侧rl（圆锥） S侧(rr)l（圆台） S侧2rl（圆柱）

（四）巩固练习

【公式运用】圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线长为4，求这个圆台的表面积。

【变式】若将上题中的“母线长为4”改为“高为3”，则圆台的表面积是多少？

【设计意图】熟悉并记忆圆台的表面积公式，变式旨在利用高、上、下底面半径求母线，即直角梯形求解问题。

【例题讲解】若一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是多少？

【设计意图】联系三视图和直观图，能够根据三视图得到直观图，熟悉并记忆圆锥和圆柱的表面积公式

【巩固提高】

已知梯形ABCD中，AD∥BC, ABC90，DCB60,ADa,BC2a在平面ABCD内，过C作lCB,以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。

【设计意图】理解旋转体的形成过程，灵活运用圆柱和圆锥的表面积公式

【例题讲解】图 【巩固提高】图

【思维提升】如图，M,N是圆柱体的一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎样的路程最短？

【设计意图】类比展开思想将空间问题转化成平面问题，提升思维，渗透数学思想

（五）课堂小结

1、三个公式：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式

2、一个思维：立体几何问题转化成平面几何问题。

3、一种联系：圆柱、圆锥、圆台侧面积的统一

五、课后作业

1、

教材P27—练习2， P28—习题1 （作业本）

2、

教材P27—练习1， P28—习题2，P36—9（书）

六、主题说明：

本节内容是在研究了空间几何体、三视图和直观图后，从度量角度了解空间几何体。新课程要求以教师为主导,以学生为主体, 课堂上学生应该是学习的核心，教师的教应该以学生的学为出发点和归宿，大胆提供学生发现问题解决问题的空间。因此表面积公式是通过学生动手实践，小组讨论推导形式给出。联系三视图、旋转体的形成过程以及结合展开思想，对公式进行反复应用，达到熟悉和记忆的目的。以学生的学情、教材出发，本节内容，难度不大，但蕴含了转化、类比、一般到特殊等数学思想，在教学中加以点拨，培养学生的数学思想和数学素养。