1.1.2 四种命题名师教学视频（文字实录）

四种命题

教学目标

进一步深化对四种命题的理解，明确互为逆否的两个命题同真同假(等价)的结论，并能在判断命题真假时，得到应用．

教学重点和难点

重点：对四种命题互逆、互否关系的理解，特别是对两个互为逆否命题等价的掌握和应用．

难点：两个互为逆否关系命题等价的理解和应用．

教学过程

(一)提出问题，学生复习思考．

问题1：写出命题的四种形式．研究它们之间的关系．

问题2：若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，命题p的逆命题为t，研究命题s与命题t间的关系．

(二)引入新课

教师总结学生对问题的研究结果，导入新课．

我们已掌握命题的四种形式：

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；

否命题：若非p则非q；逆否命题：若非q则非p．

其中，原命题与逆命题是互逆关系；原命题与否命题是互否关系．即：

用这种图形研究命题间的关系一目了然．如问题2．

依照条件，分别标出互逆，互否关系．问题2中命题s与命题t间的互否关系，一目了然．

后画出③．然后在s与t间出现双箭头) 下面我们来研究四种命题间的关系．

现在进一步研究四种命题的真值关系．

由此可见：原命题为真，它的逆命题不一定为真；

原命题为真，它的否命题不一定为真；

原命题为真，它的逆否命题一定为真．

因之我们得出一条重要结论“原命题与其逆否命题等价”这在今后判断命题的真假时，十分有用．下面同学们试作：

例1．原命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

[讲评] 逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”真命题

否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”真命题

逆否命题：“当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b”真命题

例2．设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a＋c=b＋d”写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

[讲评] 分析：“已知a，b，c，d是实数”是大前提，在改写其它命题时，这个条件保持不动．

原命题的条件是a=b，c=d，它是“r且s”的形式．(习惯上有时省去“且”字不变，而用“，”代替)，要特别注意它的否定的形式应是“(非r)或(非s)”．

逆命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c=b＋d，则a=b，c=d”

否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”

逆否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”

由等式性质知，原命题为真．

由3＋5=2＋6，但3≠2，5≠6说明逆命题为假．

由5≠7但5＋4=7＋2说明否命题为假．

现在来说明逆否命题为真．

若a＋c≠b＋d，可分两种情况

(1)a≠b，于是命题为真．

(2)a=b，从而推出c≠d(否则a＋c=b＋d，命题也为真)．

(三)课堂练习

1．课本练习1 根据四种命题的真值图(1)，(2)两种说法都正确．

2．课本练习2 (1)逆命题“若两个三角形全等，则它们的三边对应相等”(真) 否命题“若三角形的三边对应不等，则两个三角形不全等”(真) 逆否命题“若两个三角形不全等，则这两个三角形的三边不等”(真)．

(2)逆命题“若a＋c＞b＋c，则a＞b”(真) 否命题“若a≤b，则a＋c≤b＋c”(真) 逆否命题“若a＋c≤b＋c，则a≤b”(真) (四)小

结

再一次复习四种命题关系图．重点加深对“原命题与它的逆否命题”等价的理解．

(五)作

业

习题1.7，3.4．