一元一次不等式组的解法优秀教案设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

第六节

一元一次不等式组（一）

大庆市第三十六中学 石岩

一．学情分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，知道了不等式的相关概念、不等式的基本性质、不等式的解法，了解不等式是解决实际问题的一种数学模型。

学生活动能力基础：学生在前面学习过程中已经有了一定的社会实践经验，知道在现实生活中可以通过数学计算选择最优方案；能在数轴上画图表示不等式的解集。

二．教学任务分析

本章的教学难点是解不等式与不等式组，应用不等式解决实际问题。不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效方法，通过本章的学习，让学生增强应用数学知识研究和解决实际问题的良好意识。本节课的具体教学目标是：

（一）知识与技能

通过对情境引入问题的分析，建立数学模型列出一元一次不等式组；类比二元一次方程组的概念，理解一元一次不等式组及其解集的概念，并能正确识别一元一次不等式组；

（二）过程与方法

经历例题的学习，初步感知一元一次不等式组解集的数轴表示及求不等式组解和解集的方法，体会数形结合的数学思想; 初步接触一元一次不

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等式组解集中字母的范围讨论等知识点的综合性问题. （三）情感与价值观

关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

三．教学重点与难点

教学重点：会用数轴法和口诀法解一元一次不等式组

教学难点：初一元一次不等式组解集中字母的范围讨论等知识点的综合性问题

四．教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：情境引入；第三环节：活动探究、合作学习；第四环节：运用巩固、练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾与思考

活动内容

1.什么叫一元一次不等式？

答：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式

2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

2

（4）合并同类项

（5）系数化为1 活动目的

复习一元一次不等式的概念和解一元一次不等式的基本步骤。既复习了旧知识又为新课作了铺垫。

第二环节：情景引入，导入新课

活动内容1：

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨? 问题一：如果我们设该校计划每月烧煤x吨，能列出几个不等关系？（在练习本上列出两个不等关系）

解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

4(x+5)>100

①

且

4(x-5)<68

②

未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作:

4(x+5)>100

4(x-5)<68

（根据上面的的引例，给出一元一次不等式概念）

一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

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解释概念：

1.不等式只能是一元一次不等式

2.这里的“几个”是指两个或两个以上

3.每个不等式必须含有同一个未知数

活动目的：根据生活中的实际例子，让同学们感知关于同一未知数要同时满足几个不等关系，从而引出一元一次不等式组的概念。

活动内容2：巩固概念

判断下列是否为一元一次不等式组：(找学生回答并说明理由) 2y76(1)3x31x21(3)11xx ＋

4 ＞

0 x1(2)x22a71(4)3a30

(5)

x －

1＜

0

2x ＞6 活动目的：让学生进一步理解一元一次不等式组的概念，会识别一元一次不等式组

第三环节：合作探究，解决问题

活动内容1：给出概念，说明概念

（1）仿照二元一次方程组的相关概念给出一元一次不等式的解集和解不等式组的概念

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一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

（2）用一道例题来说明怎么找公共部分和解不等式组的基本步骤

典型例题 2x－1x,

1例1 解不等式组：

x ＜3.2在同一个①数轴上被几个不等式解集都覆盖②公共部分的部分就是解:解不等式①，得x＞1.3解不等式②，得x＜6.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图1因此，原不等式组的解集为＜x＜6.313

（3）根据例题的讲解，让同学们总结解不等式组的基本步骤（小组讨论）

你能总结一下解一元一次不等式组的基本步骤吗？(分开解，集中判)

1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；

2.利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分; 3.表示出这个不等式组的解集. 活动目的：用例题的形式让学生感知不等式组中各个不等式解集的公共部分，引导学生总结出一元一次不等式组的基本步骤，体会数形结合的思想。

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活动内容2：总结口诀，解决问题

求出下列不等式组的解集x ＞2（1）x ＞3x ＞323x ＜2（2）x ＜2x ＜323x ＞2（3）x ＜32＜x ＜323（4）x ＜2x ＞323无解

变式训练：直接说出不等式组的解集并总结规律

求出下列不等式组的解集1）x ＞-1x x ＞42x ＞＞34-143（2）x ＜-1x ＜4x 2-143x ＜＜-12（3）x ＞-1x ＜4-1-12432＜＜x x ＜＜43（4）x ＜-1x ＞42-143无解

引导学生找出规律，总结口诀

6 （

求出下列不等式组的解集x ＞2（1）x x ＞＞43同大取大x ＞3x ＜22-134x ＜2x ＜-1同小取小（2）x ＜3x ＞2（3）2-134x ＜32-134大小小大-1＜x ＜42＜x ＜3中间找大大小小无解无处找（4）x ＜2x ＞3

2-134

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找

总结：确定一元一次不等式组的解集的常用方法：数轴法和口诀法

活动目的：巩固数轴法找公共部分求不等式组的解集，体会无解的含义；通过变形让学生体会规律，引导学生分析四种类型，找出规律，总结口诀，说明确定一元一次不等式组的解集的常用方法。

活动内容3：针对练习，巩固口决

针对练习不等式组（1）x-1x1x1（2）x-1解集x1x-1-1x1无解

（3）x1x-1x-1（4）x1

活动目的：熟练口诀法，体会口诀的快捷和好处。

第四环节：运用巩固、练习提高

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活动内容1：数学书的随堂练习

1.

解不等式组,并在数轴上表示它的解集

2x>1

x-3<0

你们能找出它们的正整数解吗？

2.

解不等式组:

x-5＜-1 3x+1<8 活动目的：1题，让学生体会用数轴法解决更好（包括找正整数解的题）2题用口诀法解题更好。强化步骤，总结注意事项

活动内容2：

变式训练1.如果一元一次不等式组x3的解集为x3xa.则a的取值范围变式：如果不等式组的解集变为则a的取值范围是.xa,中考链接1.已知不等式组x ＞1x ＜a（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围2．已知关于x的不等式组a的取值范围是x －a＞0无解，则5－2x -1．

活动目的：巩固所学知识，利用口诀，找出a的取值范围，注意等号是否能取到。链接

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中考，体现知识的重要性。

第五环节：课堂小结

活动内容：

学生小结本节内容。

活动目的：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。

第六环节：布置作业

活动内容: 1.

看书

2.

课本习题2.8 活动目的：

加强学生对新知识的巩固。

第七环节：板书设计

2.6

一元一次不等式组（一）

一．一元一次不等式组的定义

二．不等式组解集和解不等式组

三．解一元一次不等式组的基本步骤

四．口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找

五．确定一元一次不等式组的解集的常用方法：数轴法和口诀法

五．教学反思

本课一开始用一个实际问题引出一元一次不等式组，引出一元一次不等式组的概念，用一道例题说明解不等式组的基本步骤和各个不等式解集的公共部分，讲解清晰，重点突出，分析到位。并逐层递进的找到四种基

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本类型的规律，由一般到特殊再到一般，由浅入深，重点突出，难点突破，也可充分调动各层次学生的学习积极性，提高他们学习数学的兴趣。

学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，以后注意要把课堂更多的还给学生。

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