同分母分式的加减法ppt课件教学实录

5.3

分式的加减法（第一课时）教学设计

1 学情及内容分析

学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的主要学习方法。分式的加减是中考计算题中分式的化简求值的常考知识点，因此对这部分内容的学习需要联系分式的乘除，整合相关的知识。

2 教学目标

（1）类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

（2）理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

（3）通过合作学习认识到数与式的联系，理解事物拓展的内在本质，丰富数学情感与思想。

3 教学重难点

重点：熟练掌握同分母分式的加减法运算法则。

难点：分母互为相反式的分式加减法及符号问题。

4 教学过程设计

4.1 温故而知新

4.1.1 复习同分母的分数加减法运算

（1）计算

1

13121275+= = = =

883377121212（2）思考：=

aa（3）猜想：同分母的分式如何相加减？

（4）验证：

213574 = 

xx2b2b3y3y（5）归纳同分母的分式加减法法则：

同分母的分式相加减，分母 ，把分子 . 这一法则用可用式子表示为： . 答案：（1）1，，， ; （2）

（3）

分母不变，分子相加减；（4），，；（5）不变，相加减，1x4b1712163a1ybacabc。

a功能分析：同分母分式的加减法是可以通过类比同分母分数的加减法运算而来的，同分母分数的加减法，分母不变，分子相加减。这一环节的设计让学生体会了类比的数学思想，并学会总结运算法则，提高了学生的类比学习和总结的能力。

教学示范：引导学生通过同分母分数的加减法运算，类比同分母分式的加减法运算，充分理解同分母分式的加减法运算法则，学会运用类比的数学思想进行学习。

4.1.2 法则的简单运用

35（1）计算的结果为（ ）. xx2

48A．

B．8x C．8 D．

xx（2）下列计算中，正确的是（ ）. naaa10 A． B．mma1a11a2a2=1

=2 D．C．1a1aa1a1答案：（1）D ; （2）C 。

功能分析：这个练习是在学习了同分母分式的加减法法则的基础上学习的，这一环节的设计让学生更能理解同分母分式的加减法运算法则，能提升学生运用知识的能力。

教学示范：引导学生充分理解同分母分式的加减法运算法则，并学会类比学习。

4.2 分式的加减运算

活动1：例题精讲

例1计算：

m2n4mnx24abb（1） （2） （3）

mnmnababx2x2a2b答案：（1）；（2）-3；（3）x2. ab功能分析：这个练习是让学生熟练运用同分母分式的加减法法则来进行计算，这一环节的设计让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题，充分提高学生的计算能力。

教学示范：这一环节的计算，要提醒学生注意当分子是多项式，3

分子要先加括号，再去括号后合并同类项，注意变号，而且约分前，能因式分解的要先进行因式分解，最后结果要化成最简分式或整式. abbab活动2：变式：ababab

3答案：

a功能分析：这个变式练习是为了巩固同分母分式的计算，并且注意当分子是多项式时，要先加括号，注意变号，最后结果要化成最简分式或整式. 活动3：自主变式

x3x2x1老师出题： . x1x1x1同桌出题：

要求：（1）完成老师出的这一道，再每人给同桌出一道；

（2）必须是同分母的分式加减法；

（3）一般是两个分式，最多三个分式相加减；

（4）参考例题，可改变例题中的分母，或变“+”“-”号. 功能分析：这个自主变式是为了发挥学生的主体作用，把对教学效果的单纯检测转化为激发学生兴趣、培养学生创新精神和综合能力的教学活动，学生自主命题培养了学生的合作意识和互教互学的学习精神，同时促进了师生互相学习. 教学示范：引导学生通过参考例题的类型，出类似的题来给同桌做，学生的兴致会更高。

4

活动4：提升能力

例2 计算：

xya212a（1） （2）

xyyxa11a答案：（1）1；（2）a1.

功能分析：这个提升例题的学习，是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母分式加减法做好准备. 教学示范：引导学生理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成。

4.3 练习巩固

x24练习1 计算：

x22x练习2 下列运算正确吗？如果不正确请改正. aaabab0

(1)= (2)xyyxmm2m(3)112xy (4)1

xyxyaa练习3 中考链接（2015广东）先化简，再求值：x1(1),其中x21.

2x1x15

ab答案：练习1：x2, 练习2：（1）错误，；

ma12a（2）错误，；（3）错误，（4）正确. axy12练习3：化简结果,. x12功能分析：这三个小练习的作用，既让学生更加熟练同分母分式的加减法运算，巩固分母互为相反式的分式加减运算，也是为下节课一般的异分母分式加减法做好准备.最后一道中考链接，让学生了解到中考题就是这样考的，从而建立学习的信心 . 5 设计说明

（1）通过类比同分数加减法的法则，让学生发现问题，提出猜想，然后验证猜想，从而归纳出同分母分式加减法的法则。这一环节的设计让学生体会了类比的数学思想，并学会总结运算法则，提高了学生的类比学习和总结的能力。例题的讲解和练习，让学生更加熟练运用法则进行计算，从而提高运算的能力。

（2）通过引导学生进行自主变式，充分发挥了学生的主体作用，把对教学效果的单纯检测转化为激发学生兴趣、培养学生创新精神和综合能力的教学活动，大大提高了课堂效率。学生自主命题兴致会更高，同时也培养了学生的合作意识和互教互学的学习精神，同时促进了师生互相学习，发展了学生的核心素养。

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