认识分式方程教学设计(第二课时)

分式方程（2）

霞浦民族中学

辜开良

教学目标：

知识目标：使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程可能产生增根。

能力目标：能熟练地解分式方程并进行检验。

情感与价值观：让学生通过自主学习，交流探索，领悟知识的奥妙，培养思维的敏捷性和顿悟性，提高数学素养，渗透类比，转化的数学思想。

教学重点：

可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化

教学难点：

在方程变形过程中产生增根的原因

教学方法：

从本节课的内容出发，再加上数学学科的特点，本节课采用启发式、引导式教学方法，特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体。

教学过程：

3 4 480 600 通过课件展示几个分式方程：

X-1

=

X

X

—

=45 2X 6-X 1 +

=4 引出观察思考：如何解这些分式方程？

X-5 5-X 设计目的：新知的学习总是建立在旧知的基础上，那么我们以前学过解什么样的方程？回忆一元一次方程的解法，对照着解分式方程

3 4 =

从而引起学生探究的兴趣，渐入主题。

X-1 X 环节二：获得解分式方程的一般步骤

480 600 课件出示：解方程：

X

—

= 45 2X 设计目的：在前一环节的基础上，发挥老师的引导作用，板书解环节一：课题引入

1

方程的过程，让学生观察、思考用自己的语言大胆表述解分式方程的一般步骤及具体方法。

1、去分母（方程两边同乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程）

2、解整式方程

3、检验：把求得的值代入原方程

4、写出结论

环节三：通过小组讨论突破本节课难点：增根、验根

1-X 1 这一环节是通过观察小亮同学解分式方程

=

-2的过X-2 2-X 程展开讨论①X=2是转化后的整式方程的解吗？②X=2是原分式方程的解吗？为什么？有的同学会说X=2时，原分式方程无意义，借此总结，在这里X=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零。我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因：在化为整式方程时，两边同乘了一个使分母为零的整式，这就使变化后的整式方程与变化前的分式方程不同解了。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

验根方法：

通常只代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，则为增根，否则，是原方程的解。

问题：解分式方程能不能漏掉检验呢？

进一步强调解分式方程的一般步骤中不能漏掉检验

简记口诀：一化

二解

三检验

四结论

设计目的：通过学生的探索交流，生成问题，加深印象，寻找原

2

因，最后归纳出步骤和测略。

环节四：自主练习：达标反馈

6x56x1解方程：（1）x1x(x1)

（2）

x55x4

设计目的：巩固新知，同学们自主完成，展示课堂效果，给以激励的评价，能够让多数学生学会。

环节五：夯实基础与变式练习

X+1 2X-1 1、解方程

—

=1时，下列变形正确的是（

）

X 3X （1）3X+3-2X+1=1 （2）3X+3-2X-1=1 （3）3X+3-2X+1=3X （4）3X+3-2X-1=3X X m-1 2、若分式方程

X+1

=

X+1

无解，则m的值为（

）

A.1

B.0

C.-1

D.-2 设计目的：通过第1个题提示同学易出错的两点：①去分母时不要漏乘常数项②去分母时分子是多项式通常要有添括号的程序，通过第2个题，训练同学们的逆向思维能力。总之通过这两个小题，使学生对解分式方程更得心应手。

课堂小结：

方式：用“通过这节课的学习，我能够……”，这种方式畅所欲言，不但有知识的收获，也有合作交流的收获，要反思整堂课的学习体验，以及所运用的类比，转化的数学思想。

设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

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布置作业：90页习题5.7

1、2题

3、4题选做

教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者，让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正“动”起来，变“听”数学为“做”数学，使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展，最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

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