工程类应用问题教案推荐

3.4 实际问题与一元一次方程

第1课时 产品配套问题和工程问题

一、学习目标

1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清实际问题中各个量之间的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要相等关系. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程及基本步骤. 二、教学重难点

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题. 三、教学过程设计

（一）情境引入

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等.

（二）讲授新课--产品配套问题

例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？

列表分析：

产品类型

生产人数

螺钉

螺母

x 22-x 单人产量

1200 2000 总产量

1200x 2000（22-x）

教师引导学生总结出等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排

x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .

解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 教师：还有别的办法来解决这个问题吗？

列表分析：

产品类型

螺钉

螺母

生产人数

单人产量

1200 2000 总产量

1200x 产品套数

x

22-x 2000（22-x）

2000(22-x)2解：设应安排

x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 2000(22x)1200x2依题意，得

解方程，得 x＝10.所以22－x＝12. 教师引导学生归纳出产品配套问题的方法，可由学生归纳：

生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：

（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. （三）配套问题练习

做一做 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3m3钢材制作这钢材可做 40 个 A 部件或 240个B部件.现要用 6 种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系列方程. 33mm解：设应用

x 钢材做 A 部件，则应用(6－x) 做 B 部件.

根据题意，列方程：

3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 33mm答：应用 4钢材做 A 部件， 2钢材做 B 部件，共配成

仪器 160 套. （四）工程问题

例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和. 人均效率

前一部分工作

后一部分工作

解：设先安排

x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程

4x8(x2)x11.或(48)281404040 40

人数

时间

工作量

140

x

4 4x40

8(x2)40

140

x＋2 8 解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，

x＝2.

答：应先安排 2人做4 h. （五）要点归纳

解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. （六）做一做

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设要

x 天可以铺好这条管线，由题意得： 11xx1

1224解方程，得

x=8 答：要8天可以铺好这条管线. （七）当堂作业

1. 某人一天能加工甲种零件

50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与

2 个乙种零件配成一套，30 天制

作最多的成套产品，若设

x 天制作甲种零件，则可列方程为

.

2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为

.

3.

某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

解：设用

x 立方米的木材做桌面，则用

(10－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得

4×50x = 300(10－x)，

解得

x =6，所以

10－x = 4，

可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 4.

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.

剩下的部分需要几小时完成？

解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：

1x(4x)1

2012

解得x = 6.

答：剩下的部分需要6小时完成. （八）课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

四、板书设计

3.4.1 实际问题与一元一次方程

实际问题

一元一次方程

解方

程

实际问题的答案

一元一次方程的解

检验

(x=a)

五、教学反思

本节课是在学习了一元一次方程的解法的基础上，进一步学习实际问题与一元一次方程之间的联系，在新课讲授过程中应该充分调动学生的积极性，归纳总结部分应该试着让学生来归纳总结，比如在讲授配套问题时，例题部分可引导学生从数量关系上来列方程，依据产品套数不变来列方程，在学生中学阶段初步接触产品配套问题时，不建议讲解，依据教师用书上的安排，例1是生产调度中如何规划分工使两种产品在数量上成龙配套的问题，“螺母的数量是螺钉数量的2倍”，是本题中特有的相等关系。讲新课时强调如何正确地找出列方

程依据的等量关系。