试卷讲评教学实录

《第21章

一元二次方程》测试卷

一、填空题

21．（3分）把一元二次方程（x﹣3）=4化为一般形式为：

，二次项为

，一次项系数为

，常数项为

．

2．（3分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程

．

3．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为

．

4．（3分）关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是

．

5．（3分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=

，另一根为

．

6．（3分）若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是

和

．

7．（3分）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是

cm2．

8．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

．

9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则10．（3分）如果

二、选择题：

11．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）

A．（x+1）2=2（x+1）

C．ax2+bx+c=0

B．

+等于

．

﹣﹣8=0，则的值是

．

D．x2+2x=x2﹣1

12．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（

）

A．k＜0

B．k＞0

C．k≥0

D．k≤0

14．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（

）

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A．C．15．（3分）使分式A．2

B．D．的值等于0的x的值是（

）

B．﹣2

C．±2

D．±4

16．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（

）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

17．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=﹣4，则原方程的解为（

）

A．x1=﹣1

x2=﹣4

B．x1=1

x2=4

C．x1=﹣1

x2=4

D．x1=2

x2=3

18．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（

）

A．x（x+1）=1035

C．x（x﹣1）=1035

B．x（x﹣1）=1035×2

D．2x（x+1）=1035

19．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（

）

A．500（1+x2）=720

C．500（1+2x）=720

B．500（1+x）2=720

D．720（1+x）2=500

20．（3分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（

）

A．10

三、解答题：（60分）

21．（20分）解下列方程：

（1）（2x﹣1）2=9

（2）x2+3x﹣4=0

（3）（x+4）2=5（x+4）

（4）x2+4x=2．

22．（8分）已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

第2页（共13页）

B．12

C．13

D．14

23．（8分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

24．（8分）竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t﹣gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

25．（8分）阅读下面的例题，

范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

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新人教版九年级数学上册《第21章

一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、填空题：（每小题3分，共60分）

1．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：

x2﹣6x+5=0

，二次项为

x2

，一次项系数为

﹣6

，常数项为

5

．

【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．

2．（3分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程

x2﹣2x=0

．

【解答】解：当x=2时，x（x﹣2）=0，

所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．

故答案为：x2﹣2x=0．

3．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为

19

．

【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，

依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，

∴三角形的周长=2+8+9=19．

故答案为：19．

4．（3分）关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是

2

．

第4页（共13页）

【解答】解：把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，

∵原方程为一元二次方程且没有实数根，

∴2k﹣1≠0且△＜0，即△=（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6=88﹣48k＜0，解得k＞．

所以k的取值范围为：k＞．

则满足条件的k的最小整数值是2．

故答案为2．

5．（3分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=

4

，另一根为

﹣3

．

【解答】解：设方程的另一根为x1，

又∵x2=﹣1

∴解得x1=﹣3，k=4．

故本题答案为k=4，另一根为﹣3．

6．（3分）若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是

﹣3

和

﹣4

．

【解答】解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，

根据题意得x（﹣7﹣x）=12，

解得x=﹣3或x=﹣4，

那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．

7．（3分）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是

96

cm2．

【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，

根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，

解得：x=4，（负值舍去）

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则：3x=12cm，4x=16cm．

故这个三角形的面积是×12×16=96cm2．

8．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

﹣1

．

【解答】解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；

即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，

解得m≥4+2或m≤4﹣2．

设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．

α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ

=（α+β）2﹣2αβ

=m2﹣2（2m﹣1）

=m2﹣4m+2=7．

即m2﹣4m﹣5=0．

解得m=﹣1或m=5

∵m=5≤4+2，

∴m=5（舍去）

∴m=﹣1．

故答案为：﹣1．

9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则

+等于

﹣2

．

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，

∴+==﹣2．

故答案为﹣2．

第6页（共13页）

10．（3分）如果

﹣﹣8=0，则的值是

．

【解答】解：方程解得：=故答案为：

，

﹣﹣8=0，

二、选择题：（每小题3分，共60分）

11．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）

A．（x+1）2=2（x+1）

C．ax2+bx+c=0

B．

D．x2+2x=x2﹣1

【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），

故选：A．

12．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．

∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，

∴a+b=4，ab=3.5；

根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，

∴c=3，

故选：A．

13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（

）

A．k＜0

B．k＞0

C．k≥0

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D．k≤0

【解答】解：∵x2﹣k=0，

∴x2=k，

∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，

故选：C．

14．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵x2+px+q=0

∴x2+px=﹣q

∴x2+px+=﹣q+

∴（x+）2=

故选：B．

15．（3分）使分式的值等于0的x的值是（

）

A．2

B．﹣2

C．±2

D．±4

【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，x﹣2≠0，

由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，

由x﹣2≠0，得x≠2，

所以x=﹣2，

故选：B．

16．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（A．﹣1

B．0

C．1

D．2

第8页（共13页）

）

）

【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，

m2﹣m=1．

故选：C．

17．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=﹣4，则原方程的解为（

）

A．x1=﹣1

x2=﹣4

B．x1=1

x2=4

C．x1=﹣1

x2=4

D．x1=2

x2=3

【解答】解：根据题意，方程x2+3x+c=0的解为x1=1 x2=﹣4，

将x=1代入得：1+3+c=0，

解得：c=﹣4，

则原方程为x2﹣3x﹣4=0，

解得：x1=﹣1 x2=4，

故选：C．

18．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（

）

A．x（x+1）=1035

C．x（x﹣1）=1035

B．x（x﹣1）=1035×2

D．2x（x+1）=1035

【解答】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

故选：C．

19．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（

）

A．500（1+x2）=720

B．500（1+x）2=720

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C．500（1+2x）=720

D．720（1+x）2=500

【解答】解：依题意得

500（1+x）2=720．

故选：B．

20．（3分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（A．10

B．12

C．13

D．14

【解答】解：设矩形苗圃的宽为x米，则长为（x+2）米，

根据题意得：x（x+2）=120

解得：x=10或x=﹣12（舍去）

x+2=10+2=12m

∴苗圃的长为12米，宽为10米．

故选：B．

三、解答题：（60分）

21．（20分）解下列方程：

（1）（2x﹣1）2=9

（2）x2+3x﹣4=0

（3）（x+4）2=5（x+4）

（4）x2+4x=2．

【解答】解：（1）方程开方得：2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，

解得：x1=2，x2=﹣1；

（2）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，

解得：x1=1，x2=﹣4；

（3）方程变形得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，

分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，

第10页（共13页）

）

解得：x1=﹣4，x2=1；

（4）方程变形得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，

开方得：x+2=±解得：x1=﹣2+

22．（8分）已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

，

，x2=﹣2﹣．

【解答】解：该方程的判断式为：△=（2k﹣1）2﹣4k（k+2）=﹣12k+1，

因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，

即﹣12k+1＞0，解得k＜，

又因为该方程为一元二次方程，

所以k≠0，

所以k的取值范围为：k＜

23．（8分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

且k≠0．

【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，

所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，

即：x2﹣50x+400=0，

解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．

答：截去正方形的边长为10厘米．

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24．（8分）竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t﹣gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

【解答】解：由题意可得，

将h=15代入h=v0t﹣gt2，得

15=10t﹣解得，t1=1，t2=3，

答：经过1秒或3秒时，爆竹离地15米．

25．（8分）阅读下面的例题，

范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

，

【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，

（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．

（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．

故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．

26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

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【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．

根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，

解得x1=10，x2=30．

因尽快减少库存，故x=30．

答：每件衬衫应降价30元．

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