平行四边形的判定的综合练习教案（名师）

第3课时

平行线间的距离

1．认识平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等，并了解其简单应用．

2．利用平行四边形的性质和判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，

发展演绎推理能力．

3．在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

重点

平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离．

难点

平行四边形的性质和判定的综合运用．

一、复习导入

问题1：什么是平行四边形？

问题2：平行四边形有哪些性质？

问题3：判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

问题4：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？

二、探究新知

活动一：探究平行线之间的距离

课件出示：

已知：如图，直线a∥b, A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为点C，点D. 求证：AC＝BD.

证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴AC∥BD. ∵AB∥CD，

∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义)．

∴AC＝BD. 思考1：什么是点到直线的距离？

思考2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离？

总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．

注意：距离是指垂线段的长度，是大于0的．

活动目的：

通过对平行四边形性质和判定方法的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，深化对知识的理解．

活动效果及注意：

1．在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离．

2．在应用平行四边形的性质和判定的同时深入知识、效果很好，学生易于接受．

活动二：探究平行线之间的平行线段

结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？

处理方式：学生分小组讨论交流，小组代表发表自己小组的讨论结果．

预设学生回答：

1．类比之前证明的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等．

2．由夹在两条平行线间的平行线段，同样可得平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．根据平行四边形的性质(平行四边形的对边相等)，可以得出夹在平行线之间的平行线段一定相等．

师生共同总结：夹在平行线间的平行线段一定相等．

活动三：做一做

如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明画图的方法和其中的道理．

预设学生可能的画图方法：

1．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

2.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

3.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

目的：通过让学生在网格中画平行四边形并说理，进一步让学生掌握平行四边形的判定定理．

三、举例分析

例

如图，在平行四边形ABCD中，点M，N 分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM＝BN，DF＝BE.求证：四边形MENF是平行四边形．

处理方式：找两生板书，其余学生在练习本上写解题过程，最后教师矫正．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC(平行四边形的定义)．

∴∠MDF＝∠NBE. 又∵DM＝BN，DF＝BE，

∴△MDF≌△NBE(SAS)．

∴MF＝EN，∠MFD＝∠NEB. ∴∠MFE＝∠NEF.

∴MF∥EN. ∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

四、练习巩固

1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，点M到直线b的距离是2 cm，那么直线a、直线b之间的距离是( ) A．2 cm B．6cm

C．2 cm或6 cm

D．4 cm

2．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是________________．

3．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若OE＝3 cm，那么AB ，CD 间的距离是________cm.

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2. (1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第147页“随堂练习”．

2．教材第148～149页习题6.5第1～5题．

本节课的探究活动的开展是以平行四边形的判定方法进一步得到两平行直线间的距离处处相等这一结论，进而得出夹在平行线间的平行线段一定相等这一结论．通过典型例题的分析，精选的随堂练习，学生基本能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际问题．