画树状图求概率ppt配套教案和课堂实录

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《用树状图或表格求概率》基于标准的教学设计

课 时：第一课时

授课对象：九年级学生 课题

学习目标的表述：

1.通过掷两枚硬币的游戏，会用语言描述出树状图和列表法求概率的方法。

2.通过练习，会借助树状图和列表法计算涉及两步实验的简单随机事件发生的概率。

用树状图或表格求概率

课时

1 课型

新授

【课标解读】

课程标准对本节课学生学习结果的描述是：

1.了解利用数据可以进行统计推断，发展数据分析观念，感受随机现象的特点。

2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率。

3.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

（1）经历实验的过程总结出树状图和列表法求概率的方法。

（2）会用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。

2.教材分析

本节课内容是在学生学习了概率知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。首先以涉及两步试验的游戏的公平性问题为切入点，承前启后，一方面加强与前面所学内容的联系，另一方面得出两步实验的概率的计算的两种方法——画树状图和列表法；然后以生日问题为基本素材，利用试验频率来估计事件发生的概率，进一步加深对概率意义的理解，体会概率与统计的关系，在此过程中提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.学情分析

学生在学习概率初步时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。

【教学目标】

1.通过对连续抛两枚硬币的试验，获得事件发生的频率；知道重复实验时频

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率可作为事件发生的概率的估计值。

2.通过对试验结果的分析，会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

3.通过试验与合作探究，学生能积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，培养学生合作交流的意识和良好思维习惯.

【教学重难点】

重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

【评价目标】

1.通过“自主学习

交流所得”检测学生自主学习的情况，为后面的“以学定教，先学后教”做好准备。

2.过“情景回顾

体验感知”检测学生收集整理数据的能力以及合作交流的能力，是否知道用频率估计概率必须在大量实验的的前提下进行。看看他们能否用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义。

3.通过“范例探究

尝试新知”检测学生能否通过合作画出树状图或表格，不重复不遗漏地列举探究结果的方法。

4.通过“巩固应用

拓展新知”环节，检测学生是否能独立用表格或树状图来分析并求概率；是否认识到在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的。

5.通过小结环节中学生谈收获及注意的问题，检验学生是否认识到合作学习的重要性，同时检测学生对列表法或画树状图方法求概率是否掌握。

评价任务的设计：

1.通过活动一、二检测目标1的达成；

2.通过活动环节三、四、五检测目标2的达成

设计意图：

本节课的重点是借助于树状图列表计算随机事件的概率，但是学生对可能事件的计算还有待加强，难点是树状图列表法准确计算出两步实验的简单随机事件发生的概率。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流

、积极操作、勇于发言、善于创新的行

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为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

目标1：通过实验总结出树状图和列表法求概率的方法。

目标达成情况

反思与

评价

设计意图

学习活动

情景回顾

体验感知

1.回顾课本上自主学习部分出现的游戏规则，通过自己的试验初步判断游戏的不公平是因为概率不相同。

2.先小组合作，再形成全班的统计结果，然后利用计算机软件获得大量重复的试验数据，通过多数据规律的探索，得到这个试验每种情况的概率。明确：试验的方法确实是求概率的一种方法。

3.通过提问：试验过程中，你有怎样的感受？得到试验麻烦、耗时、误差大，这样探索一种新的简单可行的方法的必要性。学生思考后，谈自己的方法，引出树状图或表格。

旧知回顾：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

情景导入：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

评价标准

会准确总结出树状图和列表法求概率的方法。

教师活动

学生回答的同时让四位学生上讲台上画出树状图和列表法求概率的方法。四个学生表演时，教师眼神注视大家，并对他们的表演给予肯定，同时也用动作提醒大家思考问题。

让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。同时通过体验，发现它的弊端，一种新型的简单可行的方法就要催生。

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你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大

自主学习

交流所得

（1）

每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格（课件）

（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。（课件）

（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

全班学生总结出学生回答时，教师要仔细树状图和列表法听并点拨。

求概率的方法。

巩固应用

拓展新知

自主检测一

小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？

让部分学生上黑板扮演，看孩子们是否会画树状图或表格。

学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。

让学生通过自主学习，了解本章学习的内容及目标，做到心中有数。同时本节必须有学生实验、体会实验的过程，实验会耽误大量的时间；但本节课的重点又是用树状图或表格求概率，为了解决这个问题，采取翻转课堂的方式，让学生课前独立完成实验，课堂上合作交流，重点放到学习新方法的探索上。

通过内容1，让学生独立分析完成，达到巩固应用的目的。

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目标2：通过活动检测目标2的达成

范例探究

尝试新知

活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）

一次试验中两张牌的牌面数字和可能

有哪些值？ （2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：

第一张牌的牌面数字

第一张牌的牌面数字为1的次数

第二张牌的牌面数字

第二张牌的牌面数字为1的次数

第二张牌的牌面数字为2的次数

第一张牌的牌面数字为2的次数

第二张牌的牌面数字为1的次数

第二张牌的牌面数字为2的次数

（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。

试验次数

两张牌的牌面数字和等于2的频率

两张牌的牌面数字和等于

30

60

90

观察孩子们是否会合作交流，自己是否准确画出

树状图或表格。

学生展示这六个问题时要注意,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．

部分学生通过前面的活动已经会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是还有一部分同学没有找到方法，通过小组合作，互帮互学，以及老师的归纳提升，达到90%以上的同学会借助树状图或表格分析试验求

概率的目的。

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3的频率

两张牌的牌面数字和等于4的频率

（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？

（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？

（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计

目标检测二 一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：

(1)两次都摸到红球的概率；

(2)两次摸到不同颜色球的概率；

(3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影．如果是你，你如何选择？

观察孩子是否认真读题找出此题关键摸球后放回。

学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。

学生回答时，教师对孩子的收获给予肯定。

从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

归纳小结，思维升华

通过本节课的学习你有什么收获？

师生共同总结本节课内容：

1.请从知识、方法角度谈你的收获。

2.用树状图或表格求概率要注意的问题又哪些？

3.哪位同学的表现值得你学习或让你惊喜？

引导学生对本节课学习做出总结

小结

通过对本节课的小结,反思自己在学习过程中各个环节的表现，提升合作的方法和意识。同时加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用；同时注意用列表法求概率时

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作业布置，课后巩固：

1.（必做题）随堂练习. 2.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（

）

作业

A、 这部分作业要所有学生都能认真的完成。

孩子做完作业教师要认真批改

应注意各种情况发生的可能性务必相同。

活动效果及注意事项:注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率.

1111 B、

C、

D、

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