阅读与思考 用求差法比较大小教学设计思路

用求差法比较大小

教学目标

知识与技能

：1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小

过程与方法：比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。

情感态度与价值观：让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。

学前分析

这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

重点：用求差法比较两个式子大小

难点：判断差的符号

教学设计

一、导入

我们生活中除了高低，还有轻重，长短等。世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。这节课我们就研究——用求差法比较大小。

二、提出问题

制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？

如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小，比一比哪个大？

假如钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？

前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X和Y.于是，两种方案用料面积分别为

4X+8Y 和 3X+9Y 现在需要比较上面两个数量的大小. 设计意图：学数学就是为学以致用，这个问题是求差法比较大小在实际问题中的体现，以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

三、探究新知

1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。

2.如果两个数a、b的大小比较，那么

当a＞b时，一定有a-b＞0；

当a=b时，一定有a-b=0；

当a＜b时，一定有a-b＜0．

3. 提问：反过来也对吗？

当a-b＞0时，一定有a＞b；

当a-b=0时，一定有a=b；

当a-b＜0时，一定有a＜b．

是根据什么呢？

不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法进行比较. 6.运用求差法比较大小的一般步骤是：

（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 你能回答前面的用料问题吗？

三、运用新知

解：（4X+8Y)-(3X+9Y)=x-y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y＞0 即：(4X+8Y)-(3X+9Y)＞0 故4X+8Y＞3X+9Y 所以应该选用第二种方案. 四、试一试，看谁更快

1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，请你分析谁用的纸面积最大．

设计意图：让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

2.设x>y，试比较代数式-（4-5x）与－（4-5y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？

设计意图：本题既要比较大小还要求未知数x或y的范围，还有去括号怎么做，学生要认真分析题目，仔细计算，熟练掌握旧知，落实新知才能解答。

3. 有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？

设计意图：激发学生的学习兴热情，学以致用。本题应该怎样求两家旅行社的收费呢？怎样表示呢？用代数式表示了才可以用我们学的求差法。

五、感悟与反思

1. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？

六、作业

1、思考：当x、y 为不相等的正数，比较y2（x +y）和x2（x +y）的大小. 提示：不确定符号时要分情况讨论

2、预习下节课要学习的内容