8.2 消元——二元一次方程组的解法ppt课件课堂实录

授课题目

一、教学目标

1、知识与能力

加减消元法解二元一次方程

（1）使学生会用加减法解二元一次方程组。

（2）学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

2、过程与方法

让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”

思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。

3、情感态度与价值观

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。二、教学重点

用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点

灵活运用加减消元法解二元一次方程组，找到解二元一次方程组解法关键是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程求解。

四、教学课型与课时

新课、一课时

五、教学手段

多媒体课件

六、教学方法

引导发现法

七、教学过程

问题引入：

已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，问苹果汁和橙汁各多少元？

解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，

3x+2y=23(1)

5x+2y=33(2)把（1）变形，得：x

把（3）代入（2）得：

5232y2y33

3y4232y3(3)

把y4代入（1）中，得x5

x4所以此方程的解为

y5从题中总结代入消元法的一般步骤

1、变形

2、代入消元，得到一个一元一次方程

3、解一元一次方程．

4、把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解

讲授新课

这类系数比较复杂的方程，我们在求解的过程中会出现分数的形式，计算比较困难，我们今天就来学习一种新的方法加减消元法，请同学们观察上面方程组有什么结构特点呢？

师：看看两个方程的系数有什么特点呢？[学生小组讨论] 生：方程组中y的系数相等

师：系数相等的两数相减是多少？

生：系数相等的两数相减得0 师：方程组是由两个等式组成的，那我们要怎么让两个等式相减呢？

生：运用等式的性质

生：等式（1）左边-等式（2）左边=等式（1）右边-等式（2）右边】

在这组方程中它们分别是什么？（可在黑板上做出相应的指点）

生：等式（1）左边=3x2y

等式（2）左边=5x2y

等式（1）右边=23

等式（2）右边=33 那么（2）式-（1）式应该怎么表示呢？

预案：5x2y(3x2y)3323

去括号，合并同类项得

2x10x5

我们已经解出x =5，那我们应该怎么去求y呢？

生：把x5代入（1）中，得

y4

所以此方程的解为x5

y4师：对于一个系数相等的两个方程，我们运用了减法消去一个未知数得到一个一元一次方程求解，那么对于一个系数互为相反数的方程我们要怎么样消去一个未知数呢？【学生小组讨论】

师生总结:

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

上课前我们复习了用代入消元法解二元一次方程的一般步骤，那我们现在来总结一下用加减消元法解一元二次方程的一般步骤：

1、变形

2、加减消元，得到一个一元一次方程

3、解一元一次方程．

4、把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解

2xy3x2y4(1)

(2)

这个二元一次方程就不是那么特殊了，我们不能直接相加或相减消去其中一个未知数来求解方程了，那我们应该怎么做，才能消去其中的一个未知数，化为一元一次方程，我们来回顾刚才的那道例题，它们的系数都相同或互为相反数，那我们要怎么样才能把这组方程的系数化成相同或互为相反数呢？

（是不是可以找一个未知数系数的公倍数，使方程的两边同时乘以一个相同的数，使得一个未知数的系数相等或者互为相反数，就可以用加减消元法解这个二元一次方程了）

我们应该怎么书写过程呢？

由（1）×2得

(2xy)232（注意等式两边要同时乘以一个相同的数）

4x2y6

（3）

这时（3）式和（2）式的系数互为相反数，那我们接下来改怎么做呢？

生：由（3）+（2）得

(4x2y)(x2y)64

去括号，合并同类项得

5x10

x2

把

x =2代入（1）中，得y1

x2所以此方程的解为

y1很好，我们用了加法消元，那是不是可以用减法呢？同学们自己写出解答过程，找一个同学在黑板上写出解题过程。（过程略）

课堂小结

我们一起来总结用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：

1、变形（找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．）

2、加减消元，得到一个一元一次方程

3、解一元一次方程．

4、把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解

巩固练习

14xy3

x2y7

23x5y144x3y9

课后作业

解下列方程组：

（1)6x2y213x2y20 （2）

6x3y274xy8