8.1 二元一次方程组 优秀教学设计

8.1《二元一次方程组》教学设计与反思

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点

了解二元一次方程组的解的含义。

教学目标

（1）能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念; （2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学过程设计

1．创设情境，导入新课

活动1 问题：(投影) 我国古代数学著作《孙子算经>》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？

先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35

（2）鸡的脚数+兔的脚数=94。

让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解）由一名学生板演，其余学生自行完成。

解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔。根据题意，得2x＋4(35-x)=94。

进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程，然后请一名学生板演解所列的方程。)

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，2x+4y=94。

2．探索新知，尝试发现

（1）针对学生列出的这几个方程，提出如下问题：

方程x＋y=35，2x+4y=94，这两个方程与2x＋4(35-x)=94有什么不同？它们有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？为什么叫二元一次方程呢？什么样的方程叫二元一次方程呢？

3．反思提炼，归纳定义

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程。通过x=10，y=25这一对未知数的值的特点，使学生明确：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。

在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。

结合实际问题知，方程x＋y=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做二元一次方程组的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。

4．练习运用，反馈纠正

下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

①

x+y=5 ②

xy= -1

③

x=-4

④

2y-z=-1

x=12x-7

2x+1=5

y=3

y=2

下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是

A

x=2

B

x= -2

C

x=0

D

x=-1

y=0

y=2

y=1

y=0 判断下列哪对未知数的值是方程组

x+y=6

2x+y=8

的解？

A

x=-2

B

x=2

y=8

y=4

5．交流悟理，归纳小结

（1）通过本节课的学习：

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

（2）布置作业。

习题

8.1第1，2题。

教学反思

在二元一次方程组的教学中，应突出“转化”的思想和“方程”的思想。“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法。本章中二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”。将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题所运用这种思想。用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。通过本节课的教学，进一步认识到课前设计时，应充分考虑到学生的差异，在具体操作过程

中应注重学生的合作学习，以小组分别计算一部分数值，然后归纳各组意见，这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，促进对知识的真正理解，又能节约时间，提高课堂教学的有效性。