8.1 二元一次方程组 优秀公开课教案

个人教学设计

课题名称

授课教师

版本

册次

二元一次方程

王书芹

工作

十八里中学

单位

单元

第八章第一节

章节

人教版七年级下册

通过“鸡兔同笼”问题引导学生解决：1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？

本课

要研究

解决的

问题

本节课是学生在一元一次已有认识的基础上，学习二元一次方程和二元一次方程组的相关概念。由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

教材分析

学情分析

学习本节课内容之前，学生已经熟悉了一元一次方程有关知识，也具备了解方程的技能和经验，并且通过前段的学习，分析问题。解决问题的能力也有提高，多数同学能够正确地理解一元一次方程，并能列方程解应用题，对用方程解决实际问题产生了一定的兴趣，但是也有少数同学由于多种原因对列方程解应用题产生了畏难情绪，这是教学中应注意的。

教学目标

1.知识与能力

能说出二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次组的解。2.过程和方法

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3.情感、态度与价值观

通过对以上知识点的学习，培养学生严格认真的学习态度，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。

教学

重点

难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组及它们的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

教学资源

：课本

多媒体

黑板

。

坏境准备：七年级二班全体学生

教学资源

及

环境准备

教学过程

教学环节

教师活动

一创设情境导入新课

问题：古老的“鸡兔同笼”问题。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？怎样解答这个问题呢？

学生

活动

学生思考，自行解答。最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案。

设计意图

以古老的数学命题引入，激发学生学好数学的兴趣，方案一用算术方法求解，方案二用方程既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫。

环节一

环节二

问题：上面的问题可以用一小组合作元一次方程来解，还有其他完成

方法吗？（可以设两个未知数，列两个方程）针对学生列出的两个方程，提出如下问题（1）你能给方程起个名字吗？（2)为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？（4）上面问题所列两个方程中x. y的意义是——（“相同”或“不同”），即x y必须同时满足所列的两个方程，把列的两个方程合在一起，写成的形式

，组成了二元一次方程组。

对应练习1.已知方程（1）2x+=3

(2)5xy-1=0 (3)x1y2引导学生类比一元一次方程特点归纳二方元一次方程的特点（1）必须含有两个未知数（2)含有未知数的项的次数都是1.（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程。

学生独使学生认识满足什么条件的方程和方元一方程和二元次程组

一次方程组是二立思考+y=2 (4)3x-y+z=0

(5)2x-y=3

(6)x+3=5其中是二元一次方程的有——

2.

下列方程组是二元一次方程的是（

) (1)完成

环节三

x2y42x5y7xy22x3y5(2)(3)x3y4xy52xz7(4)2x13x2y3

(5)

问题二：满足x+y=35的值有哪些？请填入表中

x

y

…

…

小组合作完成

环节四

上表中哪对x 、y的值还满足方程

吗？（1）若不考虑次方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次

方程的解有什么区别吗？归纳二元一次方程解的定义：（4）那么什么是二元一次方程组的解呢？归纳二元一次方程组的定义：

对应练习：已知下列四对数：已知下列四对数：（1）引导学生对知识进行迁移与类比，引导学生用原有的利用一元一次方程进行解答的认知结构去同化新知识。通过探究活动得出结论：（1）二元一次方程的解是成对出现的（2）二元一次方程的解有无数多个。通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步，而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系較复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，减轻了我们的思维负担。

学生思考检验

x1x1y9（2）x3y9y1环节五本例先检验二元一次的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复的认知规律，使杂学生跟深刻的理解二元一次方程组的解的概念。

x7x6y5y4（1）（3）（4）——是方程x+y=10的解（2）——是方程x-y=2的解（3）————是方程组

xy10xy2的解

环节六挑战自我1.若方程（k-1）x|k|小组合作完成

使学生正确理解二元一次方程（组）的解并学会应用

+2y=0是二元一次方m1板书设计

程，求k的值。（2）如果方程2x—3y2mn是二元一次，则m=

,n=

(3)x2y1是方程组已知mxy3xny6的解，求2m——n 的值

小结

通过本节课的探究学习，你有什么收获和体验。

学生自主总结

使学生逐渐养成归纳总结知识的习惯

环节七

布置作业

（1)教材第90页第1，2题（2）教材第89

巩固本节所学知识

环节八页练习（3）若方程2+3x2m3y5n9

=2是关于x,y的二元一次方程

求m+n的值

义

2.二元一次方程组定2二元一次方程组

1.二元一次方程定义3.二元一次方程的解定义4.二元一次方程组的解定义

例1 例2

二稿修改之处

增加了练习，小结和作业