正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt配套教案板书设计

正多边形和圆

【学习目标】

1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3.会灵活应用所学的知识解决实际问题. 【学习重点】理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 【学习难点】会灵活应用所学的知识解决实际问题. 【学习过程】

1、创设情境，引入新课：

请同学们口答下面两个问题．

(1)什么叫正多边形？

(2)从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

回答:(1)各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

(2)实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

幻灯片1）

想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？

2、新授：

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDE，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

我们以圆内接正边形为例证明．

如图（见课件）所示的圆，把⊙O•分成相等的5•段弧，依次连接各分点得到五边ABCDE，下面证明，它是正五边形．

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA ∴AB=BC=CD=DE=EF 11BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC 2211∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD 22又∴∠A=∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠A 又六边形ABCDE的顶点都在⊙O上

∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDEF的外接圆．

正多边形的有关概念：

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3、例题：

例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小

数点后一位).

解：正六边形的中心角为36060

6连接OB，OC，过点O作OM⊥BC于点M. ∵OB=OC,

∠BOC=60°

∴△OBC为等边三角形. ∴BC=OB=4m ∴C正六边形ABCDEF=4×6=24m 在△OBC中，

BMBC4m2m

22在Rt△OBC中，

OMOB2BM2　　　422223

1S正六边形ABCDEF6423

2　　　　　　24341.6（m2）4、练习：

（1）正三角形边长为a，它的外接圆半径等于 ，边心距等于 . （2）已知圆内接正三角形的边心距等于 ，则这圆外切正六边形的边心距等于 . （3）已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是 . （4）正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:r:R= . （5）用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？

5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

6、作业：