回顾与思考名师教学实录

中考复习：多边形与平行四边形

阳山县通儒中学 黄秀芳

考纲要求：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解并掌握多边形内角和与外角和公式；理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；理解并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；理解并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

考点剖析：多边形的内角和一般是利用公式求角，一般命题为填空题或选择题，难度不大。平行四边形的性质和判定是中考中的热点问题，单纯从它的性质和判定来讲，难度不大，但它经常和一些数学问题结合在一起出题。

学习任务分析：理解多边形内角和与外角和公式，理解正多边形的概念，掌握平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性，会综合运用平行四边形的性质与判定进行简单的计算与推理证明。

学情分析

学生的知识技能基础：经过初中阶段的系统学***部分学生对平行四边形的定义、性质、判定有了一定的了解和掌握，具备一定的分析能力和逻辑推理能力。

学生的学习能力分析：经过前面知识点的复习，学生有了一定的概括能力，但由于基础相对比较薄弱，将知识点之间的联系仍处于初步概括水平。灵活运用知识点、结合多种数学思想方法解题还要具体的练习以及切身体会的解题活动经验。

复习目标

1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

2．理解平行四边形形的概念，掌握平行四边形的性质与判定，了解四边形的不稳定性。

3.综合运用平行四边形性质、判定进行简单的计算与推理证明。

4.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决。

复***行四边形的性质与判定．

教学难点：灵活运用平行四边形性质、判定进行简单的计算与证明．

教法与学法：

以“自主探究”为主，以同伴合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的平行四边形知识体系，尝试完成练习，小结知识点；课堂上巡视并面批学生的练***程度上检查学生对知识的掌握程度，给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 教学流程:检查预习、展示考纲要求----知识梳理、考点演练----典例解读、综合运用----知识小结、反思概括----达标检测、反馈效果----作业布置、承上启下。

第1页，共4页

教学过程：

教学内容

一、检查预习，展示考纲要求(5分钟) （一）检查学生的复习情况，是否完成复习知识框架的填写（中考总复习97页考点梳理）。

（二）展示考纲要求：

1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解并掌握多边形内角和与外角和公式．

2.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性．

3.理解并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；理解并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

二、知识梳理、考点演练（8分钟）

（一）提出问题、知识梳理：根据预习以及手上的资料，你认为我们这节课要重点掌握哪些知识点？

（二）考点演练：

（1）六边形的内角和等于 ；它的外角和等于 ；

（2）正五边形的每一个内角等于 度；每一个外角等于 度；每一个中心角等于 度。

1.多边形的内角和：（n-2）·180°，外角和为360°.

（1）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=10,BD=12,AC=9,AB=6,∠BAD=135°. ①则BC= ,BO= ,CO= . ②则△OBC的周长为 。

③则∠ABC= ,∠BCD= 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

（1）下列说法错误的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3.平行四边形的判定：定义；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

教学活动

学生：课前按要求完成复习知识框架的填空。

教师：巡视检查每一位学生复习情况，借助课前复习知识框架，帮助学生梳理本节知识；展示考纲要求，明确知识的掌握方向及程度。

学生：根据课前复习，完成考点演练，归纳本节知识要点。

教师：针对考点设计针对性练习，更好地掌握并巩固知识，发现问题，并给予恰当的点拨.特别强调：在多边形内角和的求解中，忘记公式的时候，可以草图加计算推出，教导学生不必死背公式。

设计意图

通过展示中考考纲要求，让学生了解本节考点要求，以填空题的复习框架帮助学生梳理本节知识要点。更便于学生内化本节课的知识要点。

通过让学生自主完成考点练习，归纳知识要点，培养学生对知识的归纳能力；这里运用以题点知的方法，让学生进一步理解知识点，加深记忆。

第2页，共4页

三、典例解读、综合运用（展示8分钟，教师讲解3分钟）

如图，平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．

（1）求证：△ABE≌△CDF．

（2）连接AF、CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请证明你的结论．

学生：先独立完成，然后同伴互助。

教师：巡视指导，发现并纠正学生的问题，注意书写过程的条理性，鼓励学生板书并讲解。

学生：在教师的提示下反思本节课的学习情况。

教师：小结解题思路、归纳方法点拨。

学生通过独立完成练习，同伴互助，灵活运用平行四边形的性质与判定进行简单的计算与证明。通过学生的板书，注意解题过程的书写格式。

四、知识小结、反思概括（3分钟）

（一）谈谈你的收获。

（二）概括解题思路、方法点拨。

1.关于n边形内角和公式的考查，通常有三种：

①已知边数n，求内角和，直接用公式求得；

②已知内角和，求边数；

③已知正多边形的边数，求每一个内 (或外) 角的度数

2.判断一个四边形是平行四边形常见的证明思路有: ①已知一组对边平行，可证这组对边相等或另一组对边平行；

②已知一组对边相等，可证这组对边平行或另一组对边相等；

③已知条件与对角线有关，可证两条对角线互相平分．

五、达标检测、反馈效果（12分钟）

（一）过关检测

1.正十边形的内角和是 ，它的每一个内角的度数为 ，外角和的度数为 。

通过反思，更好地提炼本课的复习重难点，培养学生养成良好的反思习惯，加深对所复习知识的理解与应用。通过解题方法的点拨，学生更透彻地理解知识点。

学生：通过独立完成练习，检测复习效果。

2.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）

A．六边形

B．七边形

C．八边形

D．九边形

教师：引3.如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若导全体学生独AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 . 立、按时完成

检测练习。

4.

如图，在

ABCD中，AC4cm.若ACD的周长为13 cm，则

ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 5.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（

）

A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D

C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC

第3页，共4页

检查学生对本课学习的达标情况，培养学生养成良好的反思习惯，同时加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用。

6.如图,在平行四边形ABCD中, E是AD边上的中点,连接BE ,并延长BE交 CD的延长线于点 F ．

（1）求证: FD ＝ AB ; （2）当平行四边形 ABCD的面积为８时,求△ FED的面积．

五、作业布置、承上启下。（1分钟）

（一）完成中考总复习98页-100页的水平练习。

（二）复***行四边形的相关知识。

如图,在平行四边形ABCD中, E , F分别是AB , DC边上的点,且AE ＝ CF ．

（1）求证:△ ADE ≌△ CBF ; （2）若∠DEB＝90°,求证:四边形DEBF是矩形．

布置作业，巩固本课知识，提出要求，引导学生复***行四边形。

让学生带着任务进入课堂，又带着任务走出课室，激发学生对待学知识的好奇心。

板书设计：

专题：多边形与平行四边形

如图，平行四边形ABCD中，点E，

1.

多边形的内角和：F在BD上，且BF=DE．

（n-2）·180°，外角和为360°. （1）求证：△ABE≌△CDF．

2.

平行四边形的性质：平（2）连接AF、CE，四边形AFCE行四边形的对边相等、对角相等、是平行四边形吗？请证明你的对角线互相平分。

3.

平行四边形的判定：定义；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 结论．

（由学生或教师板演解答过程，教师结合解答过程板书解题过程）

第4页，共4页