正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt课件教学实录

24.3正多边形和圆

河北省衡水市冀州区北漳淮学校

李丽

教学目标

【知识与技能】

了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】

结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】

正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 教学过程

一、情境导入，初步认识

观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.

（1）你能从图案中找出多边形吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.

让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知

1.正多边形和圆的关系

问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形.

证明：在⊙O中，∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA，BCECDA3AB

，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？

答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.

答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 2.正多边形的有关概念

综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 练习：

正n边形的每一个内角的度数都是____________;

中心角是___________;

正多边形的中心角与外角的大小关系

是________.

3.正多边形和圆有关的计算问题

例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题. 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，

∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2. .

巩固练习135°1．正八边形的每个内角是______度.2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（C）A.60°B.45°C.30°D.22.5°

巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（B ）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4．已知正六边形的边心距为3，则它的12周长是_____.

巩固练习5．边长为6的正三角形的半径是________.236．如图，⊙O的周长为6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．AFOED

2732Scm2BC例题选讲分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,1a边心距＝OD=R.BD=22BAa2BD2OD2OB2Ra1()2(R)2R222解之得:a3RS11R3BCADa(R)3R2224O·1a2R.2DC即正三角形的边长为3R边心距为例2填空. 1R.2面积为33R4

当堂训练正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

四、师生互动，课堂小结

课堂小结正多边形的定义与对称性正多边形正多边形的有关概念及性质正多边形的有关计算①正多边形的内角和=n②中心角=(n2)180360n添加辅助线的方法：连半径，作边心距

通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？

课后作业

1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.

2.完成练习册中本课时

练习的“课后作业”部分. 教学反思