利用完全平方差公式进行因式分解教学设计方案

4.3公式法(第二课时) 利用完全平方公式进行因式分解

北票市巴图营乡初级中学

徐一宁

一、学生起点分析

知识技能基础：学生已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

三、教学目标

1.知识与技能:使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用

公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

四、教学重、难点

教学重点：用完全平方公式因式分解．

教学难点：用公式解决实际问题

五、教学过程

(一)导入: 1.请同学们用所学过的知识填空：

（1）（a+b）2=

；

（2）（a–b）2=

；

2.根据上面式子填空：

（1）a2–2ab+b2=

；

（2）a2+2ab+b2=

；

结论：形如a2+2ab+b2

与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．

3.公式法：根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

（二）新授课

1．观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2

（2）x2+4xy–4y2

（3）4m2–6mn+9n2

（4）m2+6mn+9n2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方加尾平方，首尾二倍放中央,符号看前方；

完全平方式可以进行因式分解

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

2.讲解例1：把下列各式因式分解:

(1)x214x49(2)(mn)26(mn)9活动目的：

（1）培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

3.讲解例2：把下列各式因式分解

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

（三）随堂练习

第102页随堂练习的第1、2题

（四）小结 本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

（五）作业 1.习题4.5的第1-4题; 2.复习第四章知识点,制作思维导图. 六、板书设计

4.3.2公式法

一、公式 例2：

1.a2–2ab+b2=（a–b）2

2.a2+2ab+b2=（a+b）2

三、练习：

二、例题：

例1：

四、作业：