正多边形的有关计算教学内容分析

正多边形的有关计算

教学目标

知

识和能

力

1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.

2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中,学会运用圆的有关知识解决问题,并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.

过

程和方法

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.

情

感态度价值观

学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的.

2学情分析

3重点难点

探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算.

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学目标

知

识和能

力

1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.

2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中,学会运用圆的有关知识解决问题,并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.

过

程和方

法

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.

情

感态

度价值观

学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的.

4.1.2学时重点

探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算.

4.1.3学时难点

探索正多边形与圆的关系.

4.1.4教学活动

活动1【导入】思考

教师:将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗?如果是请你证明这个结论.

教师演示作图:把圆分成相等的5段弧,依次连接各个分点得到五边形.教师引导学生从正多边形的定义入手,证明多边形各边都相等,各角都相等,引导学生观察、分析.

教师关注:

(1)学生能否看出:将圆分成五等份,可以得到5段相等的弧,这些弧所对的弦也是相等的,这些弦就是五边形的各边,进而证明五边形的各边相等;

(2)学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角;

(3)学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧;

(4)学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等,证明五边形的各内角相等,从而证明圆内接五边形是正五边形.

教师带领学生完成证明过程

活动2【讲授】正多边形的有关概念

教师演示课件,给出正多边形的中心,半径,中心角,边心距等概念.

学生观看课件,理解概念.

活动3【活动】正多边形的有关计算

例题1 有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).

教师引导学生画出正六边形图形,进行分析.

教师关注:

(1)学生能否知道欲求地基的周长和面积,需要先求正六边形的边长和边心距;

(2)学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究.

(3)学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来,将正六边形分割成6个全等的等腰三角形,去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角,腰是半径,底边是边长,底边上的高是边心距,从而可以利用勾股定理进行计算,进而能够求得正多边形的周长和面积.

教师引导学生完成例题1的解答.总结这一类问题的求解方法.

活动4【练习】当堂练习

正多边形边数

3

4

6

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

活动5【测试】你学到了什么？

1.正多边形的定义

2.正多边形有关的概念和计算

活动6【作业】课后作业

教科书P107:1-4