等腰三角形的判定与反证法优秀说课稿

课题

你能肯定吗?

课

型

新授

课

时

1课时

教材与学情分析

在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．

（一）教学知识点

1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确. 2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. （二）能力训练要求

1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性. 2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. 教

学

目

标

教学重点

判定一个结论正确与否需进行推理.

教学难点

理解数学推理的重要性.

教学方法

自学、讨论、引导法. §6.1

你能肯定吗

一、画任意四边形

二、做一做

n2－n+11的值是质数

要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理. 三、议一议

四、课堂练习

读一读

五、课后作业

板

书

设

计

教学过程

教学环节

巧设现实情境，引入新课

讲授新课

教师活动

在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？

很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）.

下面我们来动手画一画，然后归纳、总结

学生活动

需要推理证明.

学生动手操作，小组讨论，然后归纳总结

（学生可做任意的四边形）

［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF. ［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.

学生再来动手画一画、量一量. ［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H. 度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？

很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？

教学过程

教学环节

做一做

教师活动

［师生共析］

学生活动

［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.

本题连接BD与连接AC的推理过程一样.

学生以小组的形式讨论交流

［生甲］当n=0时，n2－n+11=11. 当n=1时，n2－n+11=11. 当n=2时，n2－n+11=13. 当n=3时，n2－n+11=17. 当n=4时，n2－n+11=23. 当n=5时，n2－n+11=31. 由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.

连接AC

通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.

（1）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？

教学过程

教学环节

想一想

议一议

教师活动

你一定能肯定吗？

（2）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

学生活动

［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.

学生可继续计算，直到出现反例。

［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头. ［生乙］不行. ……

解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为

：

同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.

那大家来想一想、议一议

（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明. （2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明. c1c10.16(m)

222它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

学生思考、并小组讨论

［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；

［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形. ……

教学过程

教学环节

课堂练习

.课时小结

课后作业

教师活动

学生活动

［生丙］在日常生活中，我同学们举出了许多的例子，们也常用到推理.如：某同学的笔说明不论在日常生活中，还是在丢了.然后通过推理，说明另一同数学学习中，要判断一件事情或学拿了. 一个结论正确与否，必须进行一……

步一步有根有据地推论. 下面我们来通过练习熟悉

本节课的内容.

课本P174随堂练习.1、2、3. 课本P175

读一读：“费马的失学生练习、老师纠错

误”

本节课主要研究了：要判断一个

数学结论是否正确，需要有根有学生自己总结

据地进行推理.

课本P176习题6.1

1、2、3. 本节课不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实来说明让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。在教

后

反

思

教学设计中，用一些有趣的生活问题引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.