利用完全平方差公式进行因式分解ppt配用优秀教学设计

公式法（二）

南丰二中

吴韵如

一、教材分析

本节课是八年级下册第四章《因式分解》的第三节课《公式法》的第2课时，属于“数与式”。通过前面的学习，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法、平方差公式进行因式分解,本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过程让学生进-步了解分解因式与整式的乘法运算之问的互逆关系，并会用完全平方公式进行因式分解,同时让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用公式法分解因式；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2.过程与方法目标：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

三、教学重难点

重点：掌握公式法中的完全平方公式进行因式分解

难点：灵活地运用公式法或已经学过的提公因式法法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。

四、学情分析

1

学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。

五、教法与学法

教法：注重“对比探究法”，引导学生对比平方差公式探究完全平方公式。

学法：主要通过自主预习、观察发现、比较归纳等操作

六、教学资源

1.教具：课本、课件、黑板、粉笔、投影仪；

2.学具：课本、笔、草稿纸

3.教学环境：传统教学媒体和现代多媒体教学相结合。

七、教学流程

本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——联系拓广——自主小结．

（一）

复习回顾，

活动内容：还记得上一节课我们怎么得到因式分解的平方差公式吗？我们把完全平方公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2反过来，来探究完全平方公式因式分解。

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

（二）

学习新知

活动内容：a22abb2(ab)2

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差）的平方。我们把形如a22abb2的多项式称为完全平方式。

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解

2

因式的方法叫做运用公式法。

（三）

落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

（四）

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492

(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整

3

体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. （五）

随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b

各表示什么？

2(1)x6x9；

(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

（六）

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

4

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可。

（七）

自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）形如_a22abb2_形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

（2）因式分解通常先考虑提公因式法方法，再考虑运用公式方法。

（3）因式分解要彻底。

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

八、教学反思

本节课教学将完全平方式因式分解的方法，教学过程中采用类比平方差公式的方法来指导学生探究因式分解的完全平方公式法。引导学生正确认识完全平方式的特征两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍，让学生明白公式里的数可以是数字、字母，也可以是多项式、单项式，在具体运用时便于灵活解决复杂问题的变形，另外强调把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。同时适当补充提高练习，让不同层次的学生都有不同程度的收获，在练习活动中给予理解困惑的学生帮助、鼓励，提高学生学数

5

学、用数学的信心。

6