多边形的外角和教学目标设计

多边形的内角和与外角和教学设计

作者：

李伶艳

《多边形》是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系。通过观察与操作，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理。

教材分析：

一、教学内容

“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念，多边形内角和公式的推导和运用，通过对多边形的切割体会数学思维。

二、本章及本节的地位与作用

本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质，教材先从瓷砖的铺设提出问题，接着研究多边形的边角关系，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

二、学生分析

学生在本章开始了解了三角形的有关知识，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段，有着互相评价、互相提问的高积极性。

教学策略：

一、课堂组织策略

利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活

动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二学生学习策略

明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

三、辅助策略

利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

教学目标：

一、知识与技能

1、了解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题. 二、情感态度与价值观

多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。

教学重点：多边形内角和与外角和公式。

教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。

教具、学具准备：多媒体课件、画图工具

教学过程：

一、创设情境，激情引趣

什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。三角形的内角和是180，三角形的外角和是360）二、探讨新知：

(设计目的与意图：今天研究的是多边形。学习正多边形的概念、多边形的对角线的概念。)

阅读教材156页了解多边形的外角定义和外角和定义

1、请指出下图中多边形外角。

2、

多边形外角和

如：四边形ABCD的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4 3、探索多边形外角和

三角形的外角和：

D

4

3

C

2

A

1

B

整体思路：三角形的外角和 =3个平角-3个内角的和

四边形、五边形外角和：类比三角形外角和

1

B

A

2

4

D

5

E

类似的结论吗？

C

3

那么六边形、七边形、八边形甚至是n边形，还有证明过程：_____________________________ _______________________________________ 结论多边形的外角和定理：______________________ 三、知识应用：

例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=5×360°, 解得:n=12, 所以,这个多边形是十二边形.

答：这个多边形是十二边形．

例2已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角与外角的比为3︰2，求这个多边形的边数？

（学生自己完成证明过程）

二、展示收获

1、一个十边形的每一个内角都相等，

那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，

则这个多边形的内角和等于( ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°

3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．

4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_______．

5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形．

6．正n边形的一个内角为120°,那么n为( ) A．5

B．6 C．7 D．8 思考与练习

7、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ （学生自己讨论整理笔记）

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

六、作业：P157第1、2题

教学反思：

本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，获得知识上的收获；在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。

整个教学过程紧凑严密，学生也积极动脑，基本能自主获取知识。