一元一次不等式与一次函数的综合应用第二课时教学实录

《一元一次不等式与一次函数》说课稿

李巧利(月牙湖回民二中）

一、

背景分析

1、学习任务分析

本节课是“北师大版八年级下册”第二章第五节第一课时“一元一次不等式与一次函数”。方

程、函数、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本

节内容是在学生学习一次函数、一元一次不等式(方程)后，再从函数的角度对一元一次不等式和一次方程重新进行了分析，渗透函数、方程、不等式等重要思想，发展几何直观。利用函数与不等式（方程）的结合，培养学生“数形结合”的思想，提高学生应用函数知识解决实际数学问题的能力。帮助学生从整体上认识不等式。“一元一次不等式与一次函数”研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，建立数学学科内部知识之间的联系，完善学生的认知结构，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识

教学重点：通过观察一次函数图像，求方程的解及不等式的解集，体会三者之间的内在联系。

2、学生情况分析

知识结构方面：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式（方程）的有关知识，为本章进一步探究一元一次不等式（方程）与一次函数的关系奠定了一定的知识基础。但这“三个一次”通过图像统一到一块对学生来讲在学习中尚有一定的困难

能力水平方面：八年级学生的观察、动手操作能力较强，具有一定的合作交流能力。由于本节课将一元一次不等式、一次函数、一元一次方程三者结合在一起利用数形结合的方法解决问题比较困难，学生通过合作探究，讨论，教师利用几何画板直观演示解决问题。

教学难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系，选择适当的方法解一元一次不等式

二、教学目标设计

《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。

2、会选择适当的方法解一元一次不等式。

3、通过观察探究，总结归纳，合作交流，让学生在探索中感受一元一次不等式与一次函数在学习中的乐趣。

三、教学结构设计

通过生活实例创设情境，让学生发现问题，画出一次函数图像，观察分析，发现可以利用一次函数的图像解决一元一次不等式解集和一元一次方程的解的问题，同时利用几何画板再直观演示三者之间的关系，达到突出重点，突破难点的作用。让学生能归纳出三者间的关系，积累经验，从而在实践中解决一元一次不等式、一次函数、一元一次方程的实际问题

四、教学媒体设计

本节课中的媒体技术给教学带来了很大的益处，不仅仅是增大了教学容量，关键的作用是直观形象突破了教学中不易理解的难点。问题1借助实物展台展示学生作业，了解了学生对这堂课的理解情况，针对学生出现的问题用白板技术进行勾画备注等，在质疑和探究中解决了学生的易错点，内化生成了本节课需要掌握的知识。达到了教师借助几何画板直观演示的作用，学生也学会了用一次函数图像求得一元一次方程的解和一元一次不等式的解集的方法。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课 在日常生活中，经常会遇见这样的问题：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑5m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑2m，哥哥每秒跑4m。

（1）列出函数关系式，作出函数图象

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

教师：利用路程、速度及时间三者之间的关系列出问题（1）的函数关系式，画出一次函数图像。问题（2）哥哥何时跑在弟弟前面其实就是哥哥的路程大于弟弟的路程，列出不等式，发现不等式的问题可以用函数图像来解决，这就是我们今天要研究的不等式与函数的关系。

设计意图：由以上的生活实例，创设情境，既让学生及回顾复习了一次函数的图像的画法及性质，复习了一元一次不等式，又利用数形结合的思想方法，引入了本节新知识的探究。

（二）观察探究，合作学习

问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

(1) x取何值时，2x-5=0？

(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

(3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3 师：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟

师生：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利

用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

55∴x=2, ∴当x=2时，2x－5=0。

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图55象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=2.当x＞25时，由y=2x－5可知 y＞0。因此当x＞2时，2x－5＞0；

5（3）同理可知，当x＜2时，有2x－5＜0；

（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

师生活动：在这四个小问题中，通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时一次函数转化为一元一次方程，当函数值大于或小于某个实数时一次函数转化为一元一次不等式。

设计意图：让学生做出一次函数图像，观察图像找到相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。让学生从整体上感受一次函数一元一次方程、一元一次不等式及一元一次方程之间的关系。利用几何画板直观的展示三者之间的关系。并归纳总结三者的关系：

“关于一次函数的值的问题”可转化为“关于一元一次不等式的问题” “关于一元一次不等式的问题”可转化为

“关于一次函数的值的问题”

我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。不等式与函数

、方程是紧密联系着的一个整体

。

（三）巩固新知，体验成功

1、如果y=-2x-5,那么当x取何值，y>0? 2、如图所示，已知直线y=x+b与y=kx-1相交于点p，点p的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b

A. X>-1 B.X≥1 C.X<-1 D.X≤-1 3、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。

要求：独立完成，小组讨论不同解法。

设计意图：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，

体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思

考解决问题的方法

4、（实践应用）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑5m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑2m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过9m？谁先跑过30m？

通过学习一元一次不等式与一次函数，我们把所学习的知识运用在

实际生活中，解决课前留给学生的问题。

设计意图：解决情境引入留下的问题，把函数、方程、不等式三者之间的内在联系应用于实际问题。

(四) 课堂小结，自我完善

师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生思考以下问题：

1、通过这节课的学习，总结一元一次不等式的解法？

2、这节课的学习中渗透了哪些数学思想？举例说明。

3、试述一元一次方程、一次函数、一元一次不等式三者之间的联系

设计意图：小结归纳不仅仅是知识的罗列，而应是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段。通过具体问题帮助学生回忆本节课所学习的内容，最后要让学生明确学习数学的思想方法，能更好的了解数学知识之间的的联系

（五）布置作业，分层要求

1、教材习题2.6 第1、2题

2、能力提升：小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h.请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案

设计意图：巩固所学，学有余力的同学可以完成能力提升，拓展数学视野。

教学评价分析：

教学中教师首先通过自身语言对学生进行激励性评价，鼓励和肯定学生的想法，给学生独立思考的时间和空间，让他们交流自己的体会和感悟，让学生进行自评和相互评价。

其次在小组合作中通过学生的分工，记录学生在教学过程中的表现和成绩，对教学过程和学生做出相应的评价，激发学生学习数学的兴趣，使学生能“亲其师，信其道”，引领学生走进数学学习的领域。

最后，在课堂教学的当堂练习中，检测学生掌握的程度，查漏补缺，及时反馈课堂教学的实效性，做好教学评价。