⊙ 生活中的“一次模型”教案评析

第十八章

平行四边形数学活动 折纸做30°、60°、15°的角

随州市曾都区洛阳中学教师 姜波

一、教学内容和内容解析

1、内容 矩形的性质，正方形的性质，直角边与斜边的关系判定30°，轴对称的性质，等边三角形的判定方法。

2、内容解析

本小结的活动内容是根据特殊的平行四边形展开的，教科书给了一个利用矩形纸片折出30°角的方法，在运用折的过程中得到全等的三角形，以及直角边和斜边的关系判定30°角的方法。一般的折叠问题需要学生具有一定的想象能力，这对学生来说是一个难点。这个活动让学生亲自动手操作，可以帮助他们建立空间观念，发展学生的空间想象能力，又有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等以及直角三角形等知识，包含的知识点比较多，这也是活动课的主要目的之一。

综上所述，本节课的教学重点是：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力和创新能力。

二、目标和目标解析

1、目标 （1）通过动手操作，复习巩固矩形、正方形的性质、判定方法。

（2）熟练运用三角形全等以及直角三角形相关的知识，激发学生对数学的学习兴趣。 (3) 通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识。

2、目标解析

目标（1）要求学生熟练运用矩形、正方形的性质、判定方法，能准确说出正方形与矩形、菱形之间的关系；

目标（2）要求学生能根据“在直角三角形中，是斜边一半的直角边所对的角是

30°”的知识点，顺利折60°、30°、15°的角；

目标（3）要求学生通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。

三、教学问题诊断分析

本节活动课围绕特殊的平行四边形展开，折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，再用30度的角得到15度、60度的角。在折叠之前，如何分析如何下手想出折叠的方法，对学生来说有较大的困难。解决问题的关键就是从30度的角着手，先让学生复习与30度角有关的知识，从相关的知识理论入手，通过自主探索和合作的方式得到折叠的方法。

难点是：通过推理论证，证实所折的角为60°、30°、15°的角。

四、学情分析

教学对象是八年级的学生，在学习本小节知识前学生已掌握了平行四边形的相关知识，本节教学活动课安排在本章最后，旨在围绕本章基础知识基本技能展开的，学生亲自动手实践、自主探索、观察分析、猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识解决问题，突现应用意识，教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能，教学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

五、教学过程设计

（一）创设问题情境

引言

折纸是一门艺术形式，同学们在幼儿园被评为“好孩子”时会得到一朵大红花，这是大家见过最多的折纸。动物、花、船和人等都是折纸的创作题材(教师边说边播放折纸的图片让学生欣赏），在折纸的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。

设计意图：与日常生活中见到折纸联系起来，引起学生兴趣，为导入课题做准备。

（二）提出问题，引发思考

问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形，会产生多大度数的角？

问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？

归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。

设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。

问题3：我们学过哪些有关30度角的知识？给你一张矩形纸片，你能精确折出30°的角吗？ 设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。

（三）动手操作，实验探究

1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。

追问：你能精确折出30°的角吗？

2、理论引导：在直角三形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的三角形呢？

为突破重难点，做以下铺垫：

（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系

A D AB=2BE E F

B C （2）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流），经过学生的独立思考与小组交流，预设一下方法：

预设一：

A D E O F B C

（四）大胆猜测，小心求证

已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证∠EOB=30°

证明：∵E是AB的中点

∴AB=2BE

又∵AB=OB

∴OB=2BE

又∵点A、B关于直线EF对称

∴∠AEF=∠BEF=90°

∴在Rt△BEO中，∠EOB=30°

思考：还能用什么样的方法证明？

你还能想出其它的折法吗？

预设二：

A M E P O D N

F Q C E O F A D B C B BE=EO=2ME 设计意图：问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。

（五）变式练习，学以致用

问题1：用矩形卡片能否折出等边三角形？

A D A M D E O F E O N F B C

B C 问题2：怎样折出的等边三角形才是最大的？

折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。

折叠拓展练习将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中∠1 的大小．AEDAHBCB图②EDAE1DF图①FCGB图③CFG

六、课堂小结、反思

：

这一节课你学到了什么？

七、布置作业，拓展延伸：

通过折叠，自己制作一幅三角尺