阅读与思考 旋转对称教学实录

复习课：第23章《旋转》教案与教学设计

咸宁市咸安区实验中学 李志强

教学任务分析

1、

进一步理解图形旋转概念及其性质。

知识与技能

2、

能够清晰梳理本章知识网络结构。

3、

能够运用旋转的知识和思想解决问题。

教

学

目

标

过程与方法

1．在经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程后，使学生更加深刻地理解旋转这种图形变换。

2．在运用旋转变换的思想方法解决问题的过程中，增强学生对数学知识的应用意识。

在经历了观察、思考、综合运用、探究创新的活动中，使学生体情感与态度

会到了数学的生动性、灵活性、实用性、创造性，激发了学生学习的兴趣和创作的欲望，使学生体会到学以致用的快乐。

重点

对旋转的性质从感性上升到理性并能运用性质解决相关问题。

难点

利用旋转的思想解决问题，设计图案。

教学流程安排

活动流程图

活动1：创设情境，引入课题

活动内容和目的

由实际图形导入课题，使学生感受到数学的应用价值，并激发学生对这节课的学习兴趣。

活动2：知识梳理，加深理解

活动3：基础闯关，巩固加强

跟学生一起梳理这一章的知识网络结构，使学生对这一章知识点再认识。

加深学生对旋转相关知识的理解和运用。

活动4：综合运用，体会联系

活动5：探究创新，提高能力

让学生利用旋转的性质动手作图，由图形面积之间的关系验证了勾股定理，体现了数学知识间的内在联系。

运用旋转变换中“不变”元素去解决数学问题，并让学生感受到旋转变换这一方法在解题中的便捷。

活动6：图案赏析，体验变换

让学生感知几种图形变换在图案设计中的应用。

活动7：小结反思，形成能力

活动8：课后作业

教学过程设计

问题与情境

[活动1]创设情境，引入课题

师生共同总结本节课的数学思想和方法，使学生认识到数学的应用价值和美学价值。

通过作业使学生对本章知识加深理解并能灵活运用。

师生行为

设计意图

教师用几何画板演示：由创设具体同学们，请欣赏一组图片，这些图片的设计中运一个基本图案经过旋转变换情境，让用了什么数学知识？

而得到一幅幅美丽的图案。激学生认识发学生的学习兴趣，从而引入到数学的课题。

美学价值，也引出本节课题。

[活动2]知识梳理，加深理解

教师用课件演示△ABC绕点O通过课件中的动画1、△ABC绕点O旋转得到△DEF，在这个旋转过程旋转到△DEF的过程。

中，

CDEBOF学生认真观察动画演示的过演示，使程，举手回答教师提出的问学生更深题。

刻，清晰（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经师生一起归纳本章知识网络理解旋过旋转，点A和点B分别到了什么位置？（3）线结构。

段AO与DO的长有什么关系？BO与EO，CO与FO呢？（4）∠AOD与∠BOE的大小有怎样关系？

小结：旋转是由 和 决定的。

旋转的基本性质是什么？

2、△ABC绕点O旋转到△DEF，当旋转角是1800时，△ABC与△DEF的位置关系是 ，点O是 。

小结：请说出中心对称的定义和性质？

3、观察图形的特点，

请说出中心对称图形的定义

4、观察动画演示，请说出关于原点对称的点的坐标的特点？

转。

让学生自已归纳，梳理本章的知识点，有助于学生对本章知识的理解，培养学生抽象概括的思维能力。

A

[活动3]基础闯关，巩固加强

教师提出问题，学生认真让学生运用《旋转》1、在线段、角、等边三角形、平行四边形、等腰思考后举手一一回答。

梯形、矩形、菱形、正方形和圆中，中心对称图学生在回答的过程中，教这一章的形是 ，请分别说出它们的对称师应关注：①学生的答案是否有关概念中心。

正确。②学生在阐述解答过程及性质解2、如图，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发中，运用的知识切入点是否正决问题，现子弹均击中在靶子的阴影部分，则阴影部分的确。③学生在思维过程中的亮加深学生面积是 （设靶子面积为S）

3、如图，阴影部份组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于原点成中心对称的图形。若点A的坐标是(1,3),则点M、N的坐标分别是

4、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC以点 为旋转中心逆时针旋转 得到的。

BCDAEOx点，教师应及时给予肯定和鼓对本章相励。

关概念的理解和性质的运A(1,3)用。

MN

[活动4]综合应用，体会联系

1．如图：在网格中有一个四边形图案。

O教师提出问题，对于第（1）这个个问题，学生在准备好的坐标活动既让纸上按要求画出图形。

学生动手教师展示学生的图案，并给予画图实B

A肯定。学生欣赏自已的作品并践，又考回答（2）个问题。

教师提出第（3）个问题，学查了学生对图形面C（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，生思考回答：这个图案验证了积的计算1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千勾股定理的正确性。教师引导能力，同万不要将阴影位置涂错；

学生运用（2）中计算方法得时又验证勾股定理的正确性，达到一题多得的目的。

教师提示学生：旋转变换这题（2）若网格中每个小正方形的边长1，旋转后点到c2=(a+b)2-4*1/2ab=a2+b2 A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的这一验证过程简单而清晰。

面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论。

活动5：探究创新，提高能力

如图，P是等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP. 的方法在解决数学问题时经目是让学将△ACP绕点A按逆时针方向旋转60度到△ABP1常用到的。旋转构造了全等生体会到的位置，

（1）则△APP1是 三角形。

形，可以使一些分散的线段、旋转变换角集中在另一个图形中，这架中的不变元素在解（2）图中以AP、BP、CP为边构成的三角形是 起未知与已知之间的桥梁。

(3)若∠APB=110°，∠APC=140°，求以AP,BP,CP为边所构成的三角形各个内角的度数。

A让学生在题目中寻找图决数学问形变换前后的“不变”元素，题中的作运用转换的数学思想解决问用，深化题。

学生对旋学生思考讨论后，学生代转变换的表发言。

认识。

P1PBC

[活动6]图案赏析，体验变换

教师多媒体演示1：把一个图让学生能你们知道引题中一副副美丽的图案是怎样形片进行旋转，选择不同的旋转感受到运成的吗？

中心中心，不同的旋转角，会得到用旋转、不同的美丽图案。2、让学生轴对称、欣赏运用旋转、轴对称、平移平移的图设计的美丽图案。

形变换在图案设计中的作用。

教师与学生一起对本节课进让学生感行回顾，让学生谈谈自已的感受到旋转受和体会。

在数学中的作用，在生活中的价值，使学生体会到数学的应用价值和美学价值。

[活动7]小结反思，形成能力

本节课，你有什么收获？

{活动8}课后作业

1. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=4，PB=5，PC=3，求∠APC的度数？

BCPA

让学生运用旋转的思想方法解决问题。

2. 教材P75 4题